كيفية التفريق بين وظيفة

اشتق دالة ثابتة. مشتق الثابت هو صفر. على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) = 5 ، فإن f '(x) = 0.

طبق قاعدة الأس لاشتقاق دالة. تنص قاعدة الأس على أنه إذا كانت f (x) = x ^ n أو x مرفوعة للقوة n ، فإن f '(x) = nx ^ (n - 1) أو x مرفوعة للقوة (n - 1) ومضروبة في على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) = 5x ، فإن f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. وبالمثل ، إذا كانت f (x) = x ^ 10 ، فإن f '(x) = 9x ^ 9 ؛ وإذا كانت f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10 ، فإن f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.

أوجد مشتق دالة باستخدام قاعدة حاصل الضرب. لا يعتبر تفاضل المنتج ناتجًا عن فروق مكوناته الفردية: (x) = uv ، حيث u و v وظيفتان منفصلتان ، ثم f '(x) لا تساوي f' (u) مضروبًا في f '(v). بدلاً من ذلك ، فإن مشتق حاصل ضرب وظيفتين هو أول ضرب مشتق الثاني ، زائد الثاني في مشتق الأول. على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3) ، فإن مشتقات الدالتين هي 2x + 5 و 3x ^ 2 على التوالي. ثم ، باستخدام قاعدة الضرب ، f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5 س ^ 4 + 20 س ^ 3.

احصل على مشتق دالة باستخدام قاعدة خارج القسمة. حاصل القسمة هو دالة مقسومة على أخرى. مشتق خارج القسمة يساوي المقام في مشتقة البسط مطروحًا منه البسط في مشتقة المقام ، ثم مقسومًا على تربيع المقام. على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3) ، فإن مشتقات وظائف البسط والمقام هي 2x + 4 و 3x ^ 2 على التوالي. ثم ، باستخدام قاعدة خارج القسمة ، f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4-8x ^ 3) / x ^ 6.

استخدم المشتقات الشائعة. لا يجب اشتقاق مشتقات الدوال المثلثية الشائعة ، وهي وظائف الزوايا ، من المبادئ الأولى - مشتقات sin x و cos x هما cos x و -sin x على التوالي. مشتق الدالة الأسية هو الدالة نفسها - f (x) = f '(x) = e ^ x ، ومشتق الدالة اللوغاريتمية الطبيعية ، ln x ، هو 1 / x. على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5 ، إذن f '(x) = cos x + 2x - 4.