عند العمل مع الدوال ، تحتاج أحيانًا إلى حساب النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني للوظيفة مع المحور x. تحدث هذه النقاط عندما تكون قيمة x مساوية للصفر وتكون أصفار الدالة. اعتمادًا على نوع الوظيفة التي تعمل بها وكيفية هيكلتها ، قد لا تحتوي على أي أصفار ، أو قد تحتوي على عدة أصفار. بغض النظر عن عدد الأصفار التي تحتويها الوظيفة ، يمكنك حساب جميع الأصفار بنفس الطريقة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
احسب أصفار دالة عن طريق جعل الدالة مساوية للصفر ، ثم حلها. قد يكون لدى كثيرات الحدود حلول متعددة لحساب النتائج الإيجابية والسلبية للدوال الأسية.
أصفار الوظيفة
أصفار الدالة هي قيم x التي تساوي فيها المعادلة الإجمالية صفرًا ، لذا فإن حسابها سهل مثل تعيين الدالة مساوية للصفر وإيجاد قيمة x. لرؤية مثال أساسي على ذلك ، ضع في اعتبارك الوظيفة f (x) = x + 1. إذا قمت بتعيين الدالة مساوية للصفر ، فستبدو كالتالي 0 = x + 1 ، مما يعطيك x = -1 بمجرد طرح 1 من كلا الجانبين. هذا يعني أن صفر الدالة هو -1 ، لأن f (x) = (-1) + 1 تعطيك نتيجة f (x) = 0.
في حين أنه ليس من السهل حساب الأصفار لجميع الوظائف ، يتم استخدام نفس الطريقة حتى للوظائف الأكثر تعقيدًا.
أصفار دالة متعددة الحدود
من المحتمل أن تجعل الدوال متعددة الحدود الأمور أكثر تعقيدًا. تكمن مشكلة كثيرات الحدود في أن الدوال التي تحتوي على متغيرات مرفوعة إلى قوة زوجية يحتمل أن يكون لها مضاعفات الأصفار حيث أن كلا من الأعداد الموجبة والسالبة تعطي نتائج موجبة عند ضربها في نفسها عدد زوجي مرات. هذا يعني أنه يجب عليك حساب الأصفار لكل من الاحتمالات الموجبة والسالبة ، على الرغم من أنك لا تزال تحل عن طريق ضبط الدالة على الصفر.
مثال سيجعل هذا أسهل للفهم. ضع في اعتبارك الوظيفة التالية: f (x) = x2 - 4. لإيجاد أصفار هذه الدالة ، تبدأ بنفس الطريقة وتضبط الدالة مساوية للصفر. هذا يعطيك 0 = x2 - 4. أضف 4 إلى كلا الجانبين لعزل المتغير ، مما يعطيك 4 = x2 (أو x2 = 4 إذا كنت تفضل الكتابة بصيغة قياسية). من هناك نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين ، مما ينتج عنه x = √4.
المشكلة هنا هي أن كلاً من 2 و -2 يعطيانك 4 عند تربيعها. إذا قمت بإدراج واحد منهم كصفر للوظيفة ، فأنت تتجاهل إجابة شرعية. هذا يعني أنه يجب عليك سرد كل من أصفار الوظيفة. في هذه الحالة ، هما x = 2 و x = -2. ومع ذلك ، لا تحتوي كل دوال كثيرة الحدود على أصفار تتطابق بدقة ؛ يمكن أن تعطي دوال كثيرة الحدود المعقدة إجابات مختلفة بشكل كبير.