صيغة لحجم السداسي

في الهندسة ، السداسي هو مضلع بستة أضلاع. السداسي المنتظم له ستة أضلاع متساوية وزوايا متساوية. يتم التعرف على الشكل السداسي المنتظم بشكل شائع من قرص العسل وداخل نجمة داود. سداسي الوجوه هو متعدد السطوح سداسي الأضلاع. يتكون الشكل السداسي السطوح المنتظم من ستة مثلثات ذات حواف متساوية الطول. بمعنى آخر ، إنه مكعب.

الصيغة الخاصة بمساحة الشكل السداسي المنتظم بأضلاعه "a" هي 3 sqrt (3) a ^ 2/2 ، حيث يشير "sqrt" إلى الجذر التربيعي.

يمكن اعتبار الشكل السداسي المنتظم ستة مثلثات متساوية الأضلاع أ. زواياهما 60 درجة ، إذن زواياهما في الشكل السداسي 120 درجة. يمكن تمديد المثلثات أسفل الشكل السداسي لتشكيل متوازي أضلاع من الأضلاع 2 أ. يمكن إنشاء مثلث أكبر لتحديد ارتفاع متوازي الأضلاع هذا ، وهو 2a cos 30 ° = a sqrt (3).

وبالتالي فإن متوازي الأضلاع في الشكل هو مساحة ارتفاع القاعدة = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.

لكن هذا يتعلق بمتوازي أضلاع مكون من 8 مثلثات متساوية الأضلاع. كان السداسي يتكون فقط من 6. إذن مساحة الشكل السداسي تساوي 0.75 من هذا ، أو 3 مربعات (3) أ ^ 2/2.

المثلثات المتساوية الأضلاع الستة في الشكل السداسي لها جوانب "أ". ارتفاعاتهم ، h ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = sqrt (3) / 2.

وبالتالي فإن مساحة المثلث هي (½) ارتفاع القاعدة = (أ) [a sqrt (3) / 4]. ستة مثلثات في الشكل السداسي تعطي مساحة 3 sqrt (3) a ^ 2/2.

صيغة حجم سداسي السطوح المنتظم للأضلاع "a" هي ^ 3 ، لأن السداسي السطوح العادي هو مكعب.

مساحة السطح ، بالطبع ، أ ^ 2 6 جوانب = 6 أ ^ 2.