أساسيات حساب التفاضل والتكامل

كان حساب التفاضل والتكامل موجودًا منذ العصور القديمة ، ويستخدم في أبسط أشكاله للعد. تكمن أهميتها في عالم الرياضيات في ملء الفراغ من حل المشكلات المعقدة عندما لا تستطيع الرياضيات البسيطة تقديم إجابة. ما لا يدركه الكثير من الناس هو أن حساب التفاضل والتكامل يتم تدريسه لأنه يُستخدم في الحياة اليومية خارج فصول المدارس الثانوية والكليات. من تصميم المبنى إلى حساب مدفوعات القرض ، يحيط بنا حساب التفاضل والتكامل.

غالبًا ما يُنسب الفضل إلى رجلين من القرن السابع عشر ، هما جوتفريد فيلهلم ليبنيز والسير إسحاق نيوتن ، في العمل على تطوير مبادئ حساب التفاضل والتكامل. ومع ذلك ، بسبب التناقضات التي توصل إليها الإنسان أولاً ، فقد اعتُبر أن الاثنين يعملان بشكل مستقل عن بعضهما البعض في هذا الموضوع. تشمل الادعاءات الأخرى المتعلقة بأصول هذا النوع من الرياضيات عمل الإغريق على الأفكار الرئيسية التي تشكل أساس حساب التفاضل والتكامل منذ عام 450 قبل الميلاد.

يتكون حساب التفاضل والتكامل من فرعين رئيسيين يسمى حساب التفاضل والتكامل. يتعامل حساب التفاضل مع المشتقات وتطبيقاتها. يتضمن حساب التفاضل والتكامل المتكامل شكلاً من أشكال الرياضيات يحدد الأحجام والمساحات والحلول للمعادلات. حساب التفاضل والتكامل هو دراسة الوظائف ومعدل التغيير داخل الوظائف عند تغيير المتغيرات. يركز حساب التفاضل والتكامل على تحديد الإجابات الرياضية مثل الحجم الإجمالي أو القيمة.

الميزة الرئيسية لحساب التفاضل هو استخدام الرسوم البيانية. أي مشكلة يتم فيها تعريف الإجابة على أنها نقطة واحدة على الرسم البياني هي حيث يتم حساب التفاضل. عادة ما تحدد شدة الانحدار في المنحنى ، والمعروف باسم المنحدر. في تطبيقات العالم الحقيقي ، يمكن تمثيل انحدار المنحنى بأشياء مثل التل أو الجسر. يأخذ حساب التفاضل والتكامل الخطوة التالية من خلال العمل على حل أسئلة مثل "مقدار الماء المطلوب لملء أ تجمع؟" يتم "دمج" الأرقام والمتغيرات في معادلة أو صيغة أكثر تعقيدًا من أجل الوصول إلى النهاية إجابه.

يحتوي حساب التفاضل والتكامل على العديد من تطبيقات العالم الحقيقي. عندما تكون هناك مشكلة أكثر تعقيدًا يجب حلها أو تنطوي على أشكال أو أحجام غير عادية ، يصبح حساب التفاضل والتكامل هو الأداة للوصول إلى الحل. على سبيل المثال ، إذا كان هناك سقف غير عادي يتم بناؤه مثل الأسطح الممتدة فوق الملاعب الرياضية ، فسيستخدم المصممون أدوات حساب التفاضل والتكامل للتخطيط لحجم الهيكل وقوته. بالنسبة لأي محترف يحاول تحديد العمل أو المساحة أو الحجم أو التدرج أو مساحة السطح ، سيوفر حساب التفاضل والتكامل الإجابة.

في حساب التفاضل والتكامل ، يسمى قياس معدل التغيير في أي نقطة معينة على المنحنى بالمشتق. في كثير من الأحيان ، يتم وصفه على أنه قياس ميل الخط في المعادلات. لنفترض أن الخط مستقيم على الرسم البياني ، حيث يحتوي الرسم البياني على إحداثي X و Y. يُعرّف المنحدر (م) على أنه الفرق في Y مقسومًا على الفرق في X. ها هي معادلة حساب التفاضل: (Y2-Y1) الميل = m = (X2-X1) يتضمن حساب التفاضل والتكامل حساب المناطق. عند حساب منطقة ، ينتج عن عملية "التكامل" هذه صيغة تُعرف باسم التكامل. سيشير البعض إلى التكامل على أنه مضاد المشتقة الموجود في حساب التفاضل. يوجد أدناه شكل بسيط من حساب التفاضل والتكامل المتكامل: بالنسبة لدالة بالصيغة k * xn ، فإن التكامل يساوي k * x (n + 1) (n + 1) هذه الصيغ ، على الرغم من كونها بسيطة وأساسية ، إلا أنها توفر أمثلة بدائية لتقديم العالم الرياضي الواسع والمتوسع المعروف باسم حساب التفاضل والتكامل.