على المدىالمرنربما يجلب إلى الذهن كلمات مثلبسطأومرن، وصف لشيء يرتد بسهولة. عند تطبيقه على تصادم في الفيزياء ، هذا صحيح تمامًا. كرتان في الملعب تتدحرجان إلى بعضهما البعض ثم ترتدان عن بعضهما البعض كان لهما ما يعرف بـتصادم مرن.
في المقابل ، عندما تتوقف سيارة عند إشارة حمراء تنطلق من الخلف بواسطة شاحنة ، تلتصق كلتا السيارتين ببعضهما البعض ثم تتحركان معًا في التقاطع بنفس السرعة - بدون ارتداد. هذاتصادم غير مرن.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
إذا كانت الكائناتعالقون معاإما قبل الاصطدام أو بعده ، يكون الاصطدامغير مرن; إذا كانت جميع الكائنات تبدأ وتنتهيتتحرك بشكل منفصل عن بعضها البعض، الاصطدامالمرن.
لاحظ أن الاصطدامات غير المرنة لا تحتاج دائمًا إلى إظهار الأجسام ملتصقة ببعضها البعضبعدالاصطدام. على سبيل المثال ، يمكن أن تبدأ سيارتا قطار متصلتين ، وتتحركان بسرعة واحدة ، قبل أن يدفعهما الانفجار بطرق معاكسة.
مثال آخر هو هذا: يمكن لأي شخص على متن قارب متحرك مع بعض السرعة الأولية أن يرمي قفصًا في البحر ، وبالتالي تغيير السرعات النهائية للقارب بالإضافة إلى الشخص والصندوق. إذا كان من الصعب فهم ذلك ، ففكر في السيناريو بالعكس: يسقط الصندوق على القارب. في البداية ، كان الصندوق والقارب يتحركان بسرعات منفصلة ، وبعد ذلك ، تتحرك كتلتهما المجمعة بسرعة واحدة.
في المقابل ،تصادم مرنيصف الحالة عندما تصطدم الأجسام ببعضها البعض وتبدأ وتنتهي بسرعاتها الخاصة. على سبيل المثال ، تقترب لوحتا تزلج من بعضهما البعض من اتجاهات متعاكسة ، تصطدم ثم ترتد مرة أخرى نحو المكان الذي أتوا منه.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
إذا لم تلتصق الأجسام في التصادم ببعضها البعض - سواء قبل اللمس أو بعده - يكون الاصطدام جزئيًا على الأقلالمرن.
ما هو الفرق رياضيا؟
ينطبق قانون الحفاظ على الزخم بالتساوي في التصادمات المرنة أو غير المرنة في نظام معزول (لا توجد قوة خارجية صافية) ، وبالتالي فإن الرياضيات هي نفسها.لا يمكن أن يتغير الزخم الكلي.إذن ، معادلة الزخم توضح أن جميع الكتل مضروبة في سرعات كل منهاقبل الاصطدام(بما أن الزخم هو الكتلة مضروبة في السرعة) يساوي جميع الكتل مضروبة في سرعات كل منهابعد الاصطدام.
لكتلتين ، هذا يبدو كالتالي:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
أين م1 هي كتلة الجسم الأول ، م2 هي كتلة الجسم الثاني ، vأنا هي السرعة الابتدائية المقابلة للكتلة و vF هي سرعته النهائية.
تعمل هذه المعادلة بشكل جيد مع الاصطدامات المرنة وغير المرنة.
ومع ذلك ، في بعض الأحيان يتم تمثيلها بشكل مختلف قليلاً عن الاصطدامات غير المرنة. ذلك لأن الأجسام تلتصق ببعضها البعض في تصادم غير مرن - فكر في السيارة التي يتم نهايتها من الخلف بواسطة الشاحنة - وبعد ذلك ، تتصرف مثل كتلة واحدة كبيرة تتحرك بسرعة واحدة.
لذلك ، هناك طريقة أخرى لكتابة نفس قانون الحفاظ على الزخم رياضيًا لـتصادمات غير مرنةهو:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f
أو
(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
في الحالة الأولى ، التصقت الأشياء معًابعد الاصطدام، لذلك تُجمع الكتل معًا وتتحرك بسرعة واحدةبعد علامة التساوي. العكس هو الصحيح في الحالة الثانية.
من الفارق المهم بين هذه الأنواع من الاصطدامات أن الطاقة الحركية يتم حفظها في حالة الاصطدام المرن ، ولكن ليس في حالة الاصطدام غير المرن. لذلك بالنسبة لجسمين متصادمين ، يمكن التعبير عن الحفاظ على الطاقة الحركية على النحو التالي:
الحفاظ على الطاقة الحركية هو في الواقع نتيجة مباشرة للحفاظ على الطاقة بشكل عام لنظام محافظ. عندما تصطدم الأجسام ، يتم تخزين طاقتها الحركية لفترة وجيزة كطاقة وضع مرنة قبل نقلها بشكل مثالي إلى الطاقة الحركية مرة أخرى.
ومع ذلك ، فإن معظم مشاكل الاصطدام في العالم الحقيقي ليست مرنة تمامًا ولا غير مرنة. ومع ذلك ، في كثير من المواقف ، يكون تقريب أي منهما قريبًا بدرجة كافية لأغراض طالب الفيزياء.
أمثلة التصادم المرن
1. كرة بلياردو 2 كجم تتدحرج على الأرض بسرعة 3 م / ث تصطدم بكرة بلياردو أخرى بوزن 2 كجم كانت ثابتة في البداية. بعد أن ضربوا ، كانت كرة البلياردو الأولى لا تزال قائمة ولكن كرة البلياردو الثانية تتحرك الآن. ما هي سرعته؟
المعلومات المقدمة في هذه المشكلة هي:
م1 = 2 كجم
م2 = 2 كجم
الخامس1 ط = 3 م / ث
الخامس2 ط = 0 م / ث
الخامس1f = 0 م / ث
القيمة الوحيدة غير المعروفة في هذه المسألة هي السرعة النهائية للكرة الثانية ، v2f.
إدخال الباقي في المعادلة التي تصف الحفاظ على الزخم يعطي:
(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}
حل من أجل v2f يعطي2f = 3 م / ث.
اتجاه هذه السرعة هو نفسه السرعة الابتدائية للكرة الأولى.
يوضح هذا المثال ملفتصادم مرن تمامًا ،منذ أن نقلت الكرة الأولى كل طاقتها الحركية إلى الكرة الثانية ، مما أدى إلى تبديل سرعاتها بشكل فعال. في العالم الحقيقي ، لا يوجدتماماالتصادمات المرنة لأن هناك دائمًا بعض الاحتكاك الذي يتسبب في تحويل بعض الطاقة إلى حرارة أثناء العملية.
2. تتصادم صخرتان في الفضاء وجهاً لوجه مع بعضهما البعض. الأول كتلته 6 كجم ويسير بسرعة 28 م / ث ؛ الثانية كتلتها 8 كجم وتتحرك بسرعة 15 م / ث. بأي سرعات يتحركون بعيدًا عن بعضهم البعض في نهاية التصادم؟
نظرًا لأن هذا تصادم مرن ، حيث يتم الحفاظ على الزخم والطاقة الحركية ، يمكن حساب سرعتين أخيرتين غير معروفين باستخدام المعلومات المقدمة. يمكن الجمع بين معادلتَي الكميتين المحفوظتين لحل السرعات النهائية مثل هذا:
إدخال المعلومات المعطاة (لاحظ أن السرعة الابتدائية للجسيم الثاني سالبة ، مما يشير إلى أنهما يتحركان في اتجاهين متعاكسين):
الخامس1f = -21.14 م / ث
الخامس2f = 21.86 م / ث
يشير التغيير في العلامات من السرعة الابتدائية إلى السرعة النهائية لكل جسم إلى أنه عند الاصطدام ارتد كل منهما عن الآخر في اتجاه الاتجاه الذي أتى به.
مثال الاصطدام غير المرن
أحد المشجعين يقفز من كتف اثنين من قادة المشجعين الآخرين. يسقطون بمعدل 3 م / ث. كل المشجعين لديهم كتل 45 كجم. ما مدى سرعة تحرك قائد المشجع الأول للأعلى في اللحظة الأولى بعد القفز؟
هذه المشكلة لهاثلاث كتل، ولكن طالما أن الأجزاء السابقة واللاحقة للمعادلة التي تظهر الحفاظ على الزخم مكتوبة بشكل صحيح ، فإن عملية الحل هي نفسها.
قبل الاصطدام ، جميع المشجعين الثلاثة عالقون معًا و. لكنلا أحد يتحرك. لذا ، فإن ملف vأنا لكل هذه الكتل الثلاث 0 م / ث ، مما يجعل الجانب الأيسر بأكمله من المعادلة يساوي صفرًا!
بعد الاصطدام ، علق اثنان من المصفقين معًا ، يتحركان بسرعة واحدة ، لكن الثالث يتحرك في الاتجاه المعاكس بسرعة مختلفة.
إجمالاً ، يبدو هذا كما يلي:
(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1،2f} + m_3v_ {3f}
مع استبدال الأرقام ، ووضع إطار مرجعي حيثإلى أسفل هو نفي:
(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}
حل من أجل v3f يعطي3f = 6 م / ث.
