الفرق بين العلاقات النسبية والخطية

يمتلك علماء الرياضيات والفيزياء والمهندسون العديد من المصطلحات لوصف العلاقات الرياضية. عادة ما يكون هناك بعض المنطق في الأسماء المختارة ، على الرغم من أن هذا ليس واضحًا دائمًا إذا لم تكن على دراية بالرياضيات التي تقف وراءها. بمجرد أن تفهم المفهوم المتضمن يصبح الاتصال بالكلمات المختارة واضحًا.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

يمكن أن تكون العلاقة بين المتغيرات خطية أو غير خطية أو متناسبة أو غير متناسبة. العلاقة التناسبية هي نوع خاص من العلاقات الخطية ، ولكن في حين أن جميع العلاقات التناسبية هي علاقات خطية ، فليست كل العلاقات الخطية متناسبة.

إذا كانت العلاقة بين "x" و "ذ"متناسب ، فهذا يعني أن"x"التغييرات ،"ذ"بنفس النسبة المئوية. لذلك ، إذا "x"بنسبة 10 بالمائة من"x​,” “​ذ"بنسبة 10 بالمائة من"ذ. " لوضعها جبريًا:

أين "م"ثابت.

ضع في اعتبارك علاقة غير متناسبة. يبدو الأطفال مختلفين عن البالغين ، حتى في الصور التي لا توجد فيها طريقة لمعرفة طولهم بالضبط ، لأن نسبهم مختلفة. لدى الأطفال أطراف أقصر ورؤوس أكبر مقارنة بأجسامهم مقارنة بالبالغين. لذلك ، تنمو ملامح الأطفال بمعدلات غير متناسبة عندما يصبحون بالغين.

يحب علماء الرياضيات رسم وظائف الرسم البياني. من السهل جدًا رسم دالة خطية ، لأنها خط مستقيم. معبراً عنها جبريًا ، تأخذ الدوال الخطية الشكل

أين "م"هو منحدر الخط و"ب"هي النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع"ذ"المحور. من المهم ملاحظة أن "م" أو "بأو يمكن أن يكون كلا الثوابت صفرًا أو سالبًا. إذا "م"تساوي صفرًا ، فالدالة هي ببساطة خط أفقي على مسافة"ب" من "x"المحور.

الدوال التناسبية والخطية متطابقة تقريبًا في الشكل. الاختلاف الوحيد هو إضافة "ب"ثابت للدالة الخطية. في الواقع ، العلاقة التناسبية هي مجرد علاقة خطية حيثب= 0 ، أو بعبارة أخرى ، حيث يمر الخط عبر الأصل (0 ، 0). لذا فإن العلاقة التناسبية هي مجرد نوع خاص من العلاقات الخطية ، أي أن جميع العلاقات النسبية هي علاقات خطية (على الرغم من أن العلاقات الخطية ليست كلها متناسبة).

المثال التوضيحي البسيط للعلاقة النسبية هو مقدار المال الذي تربحه بأجر ثابت بالساعة قدره 10 دولارات في الساعة. في الساعة صفر ، ربحت صفر دولار ، وفي ساعتين ربحت 20 دولارًا وفي خمس ساعات ربحت 50 دولارًا. العلاقة خطية لأنك تحصل على خط مستقيم إذا رسمته ، ومتناسب لأن صفر ساعة يساوي صفر دولار.

قارن هذا بعلاقة خطية ولكن غير متناسبة. على سبيل المثال ، مبلغ المال الذي تربحه بمعدل 10 دولارات في الساعة بالإضافة إلى مكافأة توقيع قدرها 100 دولار. قبل أن تبدأ العمل (أي في الساعة صفر) لديك 100 دولار. بعد ساعة واحدة ، يكون لديك 110 دولارات ، وساعتين 120 دولارًا ، وخمس ساعات 150 دولارًا. لا تزال العلاقة ترسم كخط مستقيم (مما يجعلها خطية) ولكنها ليست متناسبة لأن مضاعفة الوقت الذي تعمل فيه لا يضاعف أموالك.