ثابت بلانك: التعريف والمعادلة (مع مخطط المجموعات المفيدة)

يعد ثابت بلانك أحد أهم الثوابت الأساسية التي تصف الكون. يحدد تكميم الإشعاع الكهرومغناطيسي (طاقة الفوتون) ويدعم الكثير من نظرية الكم.

كان ماكس بلانك فيزيائيًا ألمانيًا عاش في الفترة من 1858 إلى 1947. بالإضافة إلى العديد من المساهمات الأخرى ، فقد أكسبه اكتشافه البارز لمقدار الطاقة جائزة نوبل في الفيزياء عام 1918.

عندما التحق بلانك بجامعة ميونيخ ، نصحه أحد الأساتذة بعدم الذهاب إلى الفيزياء لأنه من المفترض أن كل شيء قد تم اكتشافه بالفعل. لم يستجب بلانك لهذا الاقتراح ، وفي النهاية قلب الفيزياء رأساً على عقب من خلال إنشاء فيزياء الكم ، والتي لا يزال الفيزيائيون يحاولون فهم تفاصيلها حتى يومنا هذا.

ثابت بلانكح(يسمى أيضًا ثابت بلانك) هو واحد من عدة ثوابت عالمية تحدد الكون. إنه مقدار الفعل الكهرومغناطيسي ويربط بين تردد الفوتون والطاقة.

قيمة الحهو بالضبط. في نيست ،ح​ = 6.62607015 × 10^-34 ياء هرتز^-1. وحدة SI لثابت بلانك هي الجول-الثانية (Js). يتم تعريف الثابت المرتبط ℏ ("h-bar") على أنه h / (2π) ويتم استخدامه في كثير من الأحيان في بعض التطبيقات.

جاء اكتشاف هذا الثابت عندما كان ماكس بلانك يحاول حل مشكلة إشعاع الجسم الأسود. الجسم الأسود هو جهاز امتصاص وباعث مثالي للإشعاع. عندما يكون الجسم الأسود في حالة توازن حراري ، يقوم بإصدار إشعاع بشكل مستمر. ينبعث هذا الإشعاع في طيف يشير إلى درجة حرارة الجسم. وهذا يعني ، إذا قمت برسم شدة الإشعاع مقابل كثافة الإشعاع. الطول الموجي ، يصل الرسم البياني إلى ذروته عند طول موجة مرتبط بدرجة حرارة الجسم.

تبلغ منحنيات إشعاع الجسم الأسود ذروتها عند أطوال موجية أطول للأجسام الأكثر برودة وأطوال موجية أقصر للأجسام الأكثر سخونة. قبل ظهور بلانك في الصورة ، لم يكن هناك تفسير شامل لشكل منحنى إشعاع الجسم الأسود. تتطابق تنبؤات شكل المنحنى عند الترددات المنخفضة ، ولكنها تباعدت بشكل كبير عند الترددات الأعلى. في الواقع ، وصفت ما يسمى بـ "كارثة الأشعة فوق البنفسجية" سمة من سمات التنبؤ الكلاسيكي حيث يجب على كل مادة أن تشع كل طاقتها على الفور بعيدًا حتى تقترب من الصفر المطلق.

حل بلانك هذه المشكلة بافتراض أن المذبذبات في الجسم الأسود يمكنها فقط تغييرها الطاقة بزيادات منفصلة تتناسب مع تردد الكهرومغناطيسية المصاحبة لوح. هذا هو المكان الذي يأتي فيه مفهوم التكميم. بشكل أساسي ، يجب تحديد قيم الطاقة المسموح بها للمذبذبات. بمجرد إجراء هذا الافتراض ، يمكن عندئذٍ اشتقاق صيغة التوزيع الطيفي الصحيح.

بينما كان يعتقد في البداية أن كوانتا بلانك كانت خدعة بسيطة لجعل الرياضيات تعمل ، لاحقًا أصبح من الواضح أن الطاقة تتصرف بالفعل بهذه الطريقة ، وكان مجال ميكانيكا الكم كذلك ولد.

الثوابت الفيزيائية الأخرى ذات الصلة ، مثل سرعة الضوءج، ثابت الجاذبيةجي، ثابت كولومك_هوثابت بولتزمانك_بيمكن دمجها لتشكيل وحدات بلانك. وحدات بلانك هي مجموعة من الوحدات المستخدمة في فيزياء الجسيمات حيث تصبح قيم بعض الثوابت الأساسية 1. ليس من المستغرب أن يكون هذا الاختيار مناسبًا عند إجراء العمليات الحسابية.

عن طريق الإعدادج = G = ℏ = ك_ه = ك_ب= 1 ، يمكن اشتقاق وحدات بلانك. يتم سرد مجموعة وحدات Planck الأساسية في الجدول التالي.

من هذه الوحدات الأساسية ، يمكن اشتقاق جميع الوحدات الأخرى.

في الذرة ، يُسمح للإلكترونات بالوجود فقط في حالات طاقة كمية محددة جدًا. إذا أراد الإلكترون أن يكون في حالة طاقة منخفضة ، فيمكنه القيام بذلك عن طريق إصدار حزمة منفصلة من الإشعاع الكهرومغناطيسي لحمل الطاقة. على العكس من ذلك ، من أجل القفز إلى حالة طاقة ، يجب أن يمتص هذا الإلكترون حزمة منفصلة محددة جدًا من الطاقة.

تعتمد الطاقة المرتبطة بالموجة الكهرومغناطيسية على تردد الموجة. على هذا النحو ، يمكن للذرات امتصاص وإصدار ترددات محددة جدًا من الإشعاع الكهرومغناطيسي المتسق مع مستويات الطاقة الكمية المرتبطة بها. تسمى حزم الطاقة هذه بالفوتونات ولا يمكن إطلاقها إلا بقيم الطاقةهالتي هي مضاعفات ثابت بلانك ، مما أدى إلى نشوء العلاقة:

أينν(الحرف اليونانينو) هو تردد الفوتون

في عام 1924 ، تبين أن الإلكترونات يمكن أن تتصرف مثل الموجات بنفس الطريقة التي تعمل بها الفوتونات - أي بإظهار ازدواجية موجة الجسيمات. من خلال الجمع بين المعادلة الكلاسيكية للزخم والزخم الميكانيكي الكمومي ، قرر لويس دي برولي أن الطول الموجي لموجات المادة يتم الحصول عليه من خلال الصيغة:

أينλهو الطول الموجي وصهو الزخم.

سرعان ما استخدم العلماء وظائف الموجة لوصف ما تفعله الإلكترونات أو الجسيمات المماثلة الأخرى بمساعدة معادلة شرودنجر - معادلة تفاضلية جزئية يمكن استخدامها لتحديد تطور الدالة الموجية. في أبسط أشكالها ، يمكن كتابة معادلة شرودنجر على النحو التالي:

أينΨهي وظيفة الموجة ،صهو الموقف ،رحان الوقت والخامسهي الوظيفة المحتملة.

عندما يصطدم الضوء أو الإشعاع الكهرومغناطيسي بمادة مثل سطح معدني ، فإن هذه المادة تنبعث أحيانًا إلكترونات ، تسمىالضوئية. وذلك لأن الذرات الموجودة في المادة تمتص الإشعاع كطاقة. تمتص الإلكترونات الموجودة في الذرات الإشعاع بالقفز إلى مستويات طاقة أعلى. إذا كانت الطاقة الممتصة عالية بما فيه الكفاية ، فإنهم يتركون ذرة منزلهم بالكامل.

لكن أكثر ما يميز التأثير الكهروضوئي هو أنه لم يتبع التوقعات الكلاسيكية. الطريقة التي انبعثت بها الإلكترونات ، والعدد المنبعث ، وكيف تغير ذلك مع شدة الضوء ، كل ذلك ترك العلماء في حيرة من أمرهم في البداية.

كانت الطريقة الوحيدة لشرح هذه الظاهرة هي استدعاء ميكانيكا الكم. فكر في شعاع من الضوء ليس كموجة ، ولكن كمجموعة من حزم الموجات المنفصلة تسمى الفوتونات. تحتوي جميع الفوتونات على قيم طاقة مميزة تتوافق مع التردد والطول الموجي للضوء ، كما هو موضح في ازدواجية الموجة والجسيم.

بالإضافة إلى ذلك ، ضع في اعتبارك أن الإلكترونات قادرة فقط على القفز بين حالات الطاقة المنفصلة. يمكن أن يكون لديهم قيم طاقة محددة فقط ، وليس أي قيم بينهما. الآن يمكن تفسير الظواهر المرصودة. يتم إطلاق الإلكترونات فقط عندما تمتص قيم طاقة كافية ومحددة للغاية. لا يتم تحرير أي منها إذا كان تواتر الضوء الساقط منخفضًا جدًا بغض النظر عن الشدة لأنه لا توجد حزم طاقة كبيرة بشكل فردي بما يكفي.

بمجرد تجاوز تردد العتبة ، تؤدي زيادة الكثافة إلى زيادة عدد الإلكترونات فقط المنبعثة وليس طاقة الإلكترونات نفسها لأن كل إلكترون منبعث يمتص واحدًا منفصلاً الفوتون. لا يوجد أيضًا تأخير زمني حتى عند الشدة المنخفضة طالما أن التردد مرتفع بدرجة كافية لأنه بمجرد حصول الإلكترون على حزمة الطاقة المناسبة ، يتم إطلاقه. ينتج عن الكثافة المنخفضة فقط عدد أقل من الإلكترونات.

في ميكانيكا الكم ، قد يشير مبدأ عدم اليقين إلى أي عدد من عدم المساواة التي تعطي a حد أساسي للدقة التي يمكن بها معرفة كميتين في وقت واحد الاحكام.

على سبيل المثال ، موضع الجسيم وزخمه يخضعان لعدم المساواة:

أينσ_xوσ_صهي الانحراف المعياري للموضع والزخم على التوالي. لاحظ أنه كلما أصبح أحد الانحرافات المعيارية أصغر ، يجب أن يصبح الانحراف الآخر أكبر من أجل التعويض. ونتيجة لذلك ، كلما زادت دقة معرفتك بإحدى القيم ، قلت دقة معرفتك للقيمة الأخرى.

تتضمن علاقات عدم اليقين الإضافية عدم اليقين في المكونات المتعامدة للزاوية الزخم وعدم اليقين في الوقت والتردد في معالجة الإشارات وعدم اليقين في الطاقة والوقت ، وما إلى ذلك وهلم جرا.