كيفية حساب نسبة بواسون

غالبًا ما يحتاج المهندسون إلى ملاحظة كيفية استجابة الكائنات المختلفة للقوى أو الضغوط في مواقف العالم الحقيقي. إحدى هذه الملاحظات هي كيف يتمدد طول الجسم أو يتقلص تحت تأثير القوة.

تُعرف هذه الظاهرة الفيزيائية باسم الإجهاد وتُعرَّف على أنها التغيير في الطول مقسومًا على الطول الإجمالي.نسبة بواسونيحدد التغير في الطول على طول اتجاهين متعامدين أثناء استخدام القوة. يمكن حساب هذه الكمية باستخدام معادلة بسيطة.

نسبة بواسونهي نسبة إجهاد الانكماش النسبي (أي الإجهاد العرضي أو الجانبي أو الشعاعي)عموديالحمل المطبق على إجهاد التمديد النسبي (أي الإجهاد المحوري)في اتجاهالحمل المطبق. يمكن التعبير عن نسبة بواسون كـ

حيث μ = نسبة بواسون ، εر = سلالة عرضية (م / م ، أو قدم / قدم) و εل = الإجهاد الطولي أو المحوري (مرة أخرى م / م أو قدم / قدم).

فكر في كيفية قيام القوة بممارسة الضغط على طول اتجاهين متعامدين لجسم ما. عندما يتم تطبيق قوة على جسم ، فإنها تصبح أقصر على طول اتجاه القوة (طولية) ولكنها تطول على طول الاتجاه المتعامد (العرضي). على سبيل المثال ، عندما تقود سيارة فوق جسر ، فإنها تطبق قوة على العوارض الفولاذية الداعمة للجسر. هذا يعني أن الحزم تصبح أقصر قليلاً حيث يتم ضغطها في الاتجاه الرأسي ولكن تصبح أكثر سمكًا في الاتجاه الأفقي.

instagram story viewer

احسب الانفعال الطولي εلباستخدام الصيغة

\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}

حيث dL هو التغير في الطول على طول اتجاه القوة ، و L هو الطول الأصلي على طول اتجاه القوة. باتباع مثال الجسر ، إذا كان طول العارضة الفولاذية التي تدعم الجسر حوالي 100 متر ، وكان التغير في الطول 0.01 مترًا ، فإن الإجهاد الطولي

\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001

نظرًا لأن الانفعال عبارة عن طول مقسومًا على طول ، فإن الكمية بلا أبعاد ولا تحتوي على وحدات. لاحظ أنه يتم استخدام علامة الطرح في تغيير الطول هذا ، حيث أن الحزمة تصبح أقصر بمقدار 0.01 متر.

احسب الانفعال المستعرض ، εرباستخدام الصيغة

\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}

حيث دلر هو التغير في الطول على طول الاتجاه المتعامد للقوة ، و L.ر هو الطول الأصلي المتعامد للقوة. باتباع مثال الجسر ، إذا تمدد شعاع الصلب بحوالي 0.0000025 متر في الاتجاه العرضي وكان عرضه الأصلي 0.1 متر ، فإن الإجهاد المستعرض يكون

\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025

اكتب صيغة نسبة بواسون.مرة أخرى ، لاحظ أن نسبة بواسون تقسم كميتين بلا أبعاد ، وبالتالي فإن النتيجة بلا أبعاد ولا تحتوي على وحدات. استمرارًا لمثال سيارة تمر فوق جسر والتأثير على الحزم الفولاذية الداعمة ، فإن نسبة بواسون في هذه الحالة هي

\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0.25

هذا قريب من القيمة المجدولة البالغة 0.265 للصلب المصبوب.

تحتوي معظم مواد البناء اليومية على μ في النطاق من 0 إلى 0.50. المطاط قريب من النهاية العالية ؛ الرصاص والطين كلاهما يزيد عن 0.40. يميل الصلب إلى أن يكون أقرب إلى 0.30 ولا تزال مشتقات الحديد أقل ، في النطاق 0.20 إلى 0.30. كلما انخفض الرقم ، قل قابلية "التمدد" لقوة المادة المعنية.

Teachs.ru
  • يشارك
instagram viewer