إذا كنت تريد حساب حجم شكل ثلاثي الأبعاد ، فأنت بحاجة إلى معرفة شكل الشكل. لحساب الحجم من أبعاد بعض الأشكال ، يجب عليك استخدام حساب التفاضل والتكامل ، ولكن بالنسبة للعديد من الأشكال العادية ، ينتج عن تطبيق الهندسة صيغة بسيطة. تذكر أن جميع الأبعاد التي تستخدمها في أي عملية حسابية يجب أن تكون بنفس الوحدات.
صيغة الطول والعرض والارتفاع للحاوية المستطيلة
أسهل شكل لحساب الحجم هو وعاء مستطيل ، مثل حوض للأسماك أو صندوق عرض. لها ثلاثة جوانب أطوالأ, بوج. ربما تعلم بالفعل أنه يمكنك حساب مساحة المقطع العرضي للمربع بضرب طوله ،أبعرضه ،ب. الآن قم بتمديد هذه المنطقة بالعمق ،ج، ولديك الحجم:
حجم المستطيل بأضلاعه أ وب وج هو:
V_ {rect} = a \ times b \ times c
المكعب هو نوع خاص من المستطيل له ثلاثة جوانب متساوية الطول ،أ.
حجم المكعب:
V_ {مكعب} = أ \ مرات أ \ مرات أ = أ ^ 3
حاسبة حجم الاسطوانة
الحاوية الأسطوانية ، مثل وعاء حبوب منع الحمل ، لها مقطع عرضي دائري وطول معين (ح). يمكنك قياس كلاهما باستخدام المسطرة. قطر الدائرة (د) أسهل في القياس من نصف القطر (ص) ، ولكن الصيغة تعمل بشكل أفضل مع نصف القطر ، لذلك فقط قم بالتحويل باستخدام الصيغة
ص = د/2. إذن مساحة المقطع العرضي الدائري هيص2 أو πد2/ 4. قم بتمديد تلك المنطقة بطول الطول (ح) من الاسطوانة للحصول على الحجم:V_ {cylinder} = \ pi \ times r ^ 2 \ times h = \ pi \ times \ frac {d ^ 2} {4} \ times h
حجم الكرة
إذا قمت بالقياس من جانب واحد من أعرض جزء من الكرة إلى الجانب الآخر ، فستحصل على القطر ، ونصف هذا هو نصف القطر (ص). يمكنك حساب مساحة الدائرة عند أوسع نقطة للكرة باستخدام صيغة المنطقة πص2، لكن استقراء الحجم ليس بالأمر السهل ويتطلب حسابًا متكاملًا. لحسن الحظ ، لا يتعين عليك القيام بذلك بنفسك ، لأنه تم التوصل إليه بالفعل:
V_ {sphere} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times r ^ 3
الشكل الإهليلجي هو كرة مستطيلة. لحساب حجمه ، حدد أولاً المركز وقياس أطوال المحاور الثلاثة المتعامدةأ, بوجمن تلك النقطة إلى سطح الشكل الإهليلجي. يمكنك الآن حساب حجمها:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times a \ times b \ times c
حجم الهرم
يمكن أن يكون شكل قاعدة الهرم أي مضلع ، وهناك معادلة عامة واحدة تسمح بحساب حجمه:
V_ {pyramid} = \ frac {1} {3} \ times A_b \ times h
أينأب هي منطقة القاعدة وحهو الارتفاع.
إذا كان الهرم له قاعدة مثلثة ، تخيل قلب القاعدة على أحد طرفيه. إنه مثلث بقاعدةبوالارتفاعل. يمكنك حساب المساحة باستخدام الصيغة (1/2) ×ب × للذا فإن حجم الهرم هو:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ times b \ times l \ times h
إذا كان الهرم له قاعدة مستطيلة الطوللوالعرضث، مساحة القاعدةل × ث. ثم يكون حجم الهرم:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ times l \ times w \ times h
حجم المخروط
المخروط هو شكل ذو مقطع عرضي دائري يتناقص تدريجيًا إلى نقطة معينة. إذا كان نصف قطر المخروط في أوسع نقطة له هوصوطول المخروطح، يمكنك العثور على الحجم باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، أو يمكنك أن تفعل كما يفعل معظم الناس والبحث عنها.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r ^ 2 \ times h