في الجبر ، تعتبر تسلسل الأعداد ذات قيمة لدراسة ما يحدث لأن شيئًا ما يكبر أو يصغر. يتم تحديد التسلسل الحسابي من خلال الاختلاف المشترك ، وهو الفرق بين رقم واحد والتالي في المتسلسلة. بالنسبة للمتواليات الحسابية ، هذا الاختلاف هو قيمة ثابتة ويمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. نتيجة لذلك ، يستمر التسلسل الحسابي في الزيادة أو التصغير بمقدار ثابت في كل مرة يتم فيها إضافة رقم جديد إلى القائمة المكونة للتسلسل.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
المتتالية الحسابية هي قائمة من الأرقام التي تختلف فيها المصطلحات المتتالية بمقدار ثابت ، وهو الفرق المشترك. عندما يكون الاختلاف المشترك موجبًا ، يستمر التسلسل في الزيادة بمقدار ثابت ، بينما إذا كان سالبًا ، يقل التسلسل. المتتاليات الشائعة الأخرى هي التسلسل الهندسي ، حيث تختلف المصطلحات حسب عامل مشترك ، وتسلسل فيبوناتشي ، حيث يكون كل رقم هو مجموع العددين السابقين.
كيف يعمل التسلسل الحسابي
يتم تعريف التسلسل الحسابي برقم البداية ، والاختلاف المشترك وعدد المصطلحات في التسلسل. على سبيل المثال ، متتالية حسابية تبدأ بـ 12 ، والفرق المشترك بين 3 وخمسة حدود هو 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24. مثال على التسلسل المتناقص هو واحد يبدأ بالرقم 3 ، وهو فرق مشترك بين −2 وستة حدود. هذا التسلسل هو 3، 1، −1، −3، −5، −7.
يمكن أن تحتوي المتتاليات الحسابية أيضًا على عدد لا حصر له من المصطلحات. على سبيل المثال ، التسلسل الأول أعلاه الذي يحتوي على عدد لا نهائي من المصطلحات سيكون 12 ، 15 ، 18 ،... ويستمر هذا التسلسل إلى ما لا نهاية.
المتوسط الحسابي
المتتالية الحسابية لها سلسلة مناظرة تجمع كل شروط المتتالية. عند إضافة المصطلحات وقسمة المجموع على عدد المصطلحات ، تكون النتيجة هي المتوسط الحسابي أو المتوسط. صيغة المتوسط الحسابي هي
\ text {mean} = \ frac {\ text {sum of} n \ text {terms}} {n}
طريقة سريعة لحساب متوسط المتتالية الحسابية هي استخدام ملاحظة ذلك ، عندما تكون الأولى والأخيرة تمت إضافة المصطلحات ، يكون المجموع هو نفسه عند إضافة المصطلحين الثاني والمجاور للأخير أو المصطلحين الثالث والثالث للأخير مصطلحات. نتيجة لذلك ، يكون مجموع المتسلسلة هو مجموع الحدين الأول والأخير في نصف عدد الحدود. للحصول على المتوسط ، يتم قسمة المجموع على عدد الحدود ، وبالتالي فإن متوسط المتتالية الحسابية هو نصف مجموع الحدين الأول والأخير. لنمصطلحاتأ1 لأن، الصيغة المقابلة لمتوسط م هي
م = \ فارك {a_1 + a_n} {2}
المتتاليات الحسابية اللانهائية ليس لها مصطلح أخير ، وبالتالي فإن متوسطها غير محدد. بدلاً من ذلك ، يمكن إيجاد وسيلة لمجموع جزئي عن طريق قصر المجموع على عدد محدد من المصطلحات. في هذه الحالة ، يمكن إيجاد المجموع الجزئي ومتوسطه بنفس طريقة إيجاد تسلسل غير لانهائي.
أنواع التسلسلات الأخرى
غالبًا ما تستند متواليات الأرقام إلى الملاحظات من التجارب أو قياسات الظواهر الطبيعية. يمكن أن تكون مثل هذه التسلسلات أرقامًا عشوائية ، ولكن غالبًا ما تتحول التسلسلات إلى حسابات حسابية أو قوائم أخرى مرتبة من الأرقام.
على سبيل المثال ، تختلف المتتاليات الهندسية عن المتتاليات الحسابية لأن لها عاملًا مشتركًا وليس فرقًا مشتركًا. بدلاً من إضافة رقم أو طرحه لكل مصطلح جديد ، يتم ضرب الرقم أو تقسيمه في كل مرة يتم فيها إضافة مصطلح جديد. تسلسل هو 10 ، 12 ، 14 ،... كتسلسل حسابي بفارق مشترك 2 يصبح 10 ، 20 ، 40 ،... كتسلسل هندسي بعامل مشترك 2.
تتبع التسلسلات الأخرى قواعد مختلفة تمامًا. على سبيل المثال ، تتشكل شروط تسلسل فيبوناتشي بإضافة الرقمين السابقين. تسلسلها هو 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ،... يجب إضافة المصطلحات بشكل فردي للحصول على مجموع جزئي لأن الطريقة السريعة لإضافة الحدين الأول والأخير لا تعمل مع هذا التسلسل.
المتتاليات الحسابية بسيطة ولكن لها تطبيقات واقعية. إذا كانت نقطة البداية معروفة ويمكن العثور على الفرق المشترك ، فيمكن حساب قيمة السلسلة في نقطة معينة في المستقبل ويمكن تحديد القيمة المتوسطة أيضًا.