ما هو الفرق بين الأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية؟

تعريف الرقم الحقيقي واسع جدًا بحيث يشمل جميع الأرقام تقريبًا في الكون الرياضي. الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من الأعداد الحقيقية ، وكذلك الأعداد المنطقية وغير المنطقية. يتم الإشارة إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بالرمز ℝ.

الأرقام التي نستخدمها عادةً للعد معروفة بالأرقام الطبيعية (1 ، 2 ، 3 ...). عندما تقوم بتضمين الصفر ، يكون لديك مجموعة تعرف بالأعداد الصحيحة (0 ، 1 ، 2 ، 3 ...). الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد التي تتضمن جميع الأعداد الصحيحة جنبًا إلى جنب مع الإصدارات السالبة من الأعداد الطبيعية. يتم تمثيل مجموعة الأرقام الصحيحة بواسطة ℤ.

تشكل الأعداد التي نظن أنها كسور عادةً مجموعة الأعداد النسبية. الكسر هو رقم يمثل نسبة بين عددين صحيحين ، أ و ب، النموذج أ / ب، أين ب لا يساوي الصفر. الكسر الذي يحتوي على صفر على الجانب الأيمن من نسبته غير معرف أو غير محدد. يمكن أيضًا تمثيل الرقم المنطقي في شكل عشري. إن التوسع العشري لرقم منطقي سينتهي دائمًا أو يكون له نمط من الأرقام يتكرر على يمين الفاصلة العشرية. جميع الأعداد الصحيحة هي أعداد منطقية حيث يمكن تمثيل أي عدد صحيح بواسطة النسبة أ / 1. يتم تمثيل مجموعة الأرقام المنطقية بواسطة ℚ.

تسمى مجموعة الأرقام التي لا يمكن تمثيلها كنسبة بين الأعداد الصحيحة بالأرقام غير المنطقية. عندما يتم تمثيله في شكل عشري ، يكون الرقم غير النسبي غير منتهي وله نمط غير متكرر من الأرقام على يمين الفاصلة العشرية. لا يوجد رمز معياري لمجموعة الأعداد غير النسبية. مجموعة الأعداد المنطقية وغير المنطقية متنافية ، مما يعني أن جميع الأعداد الحقيقية إما عقلانية أو غير منطقية ، ولكن ليس كلاهما.

تمثل مجموعة الأرقام الحقيقية مجموعة مرتبة من القيم التي يمكن تمثيلها على خط الأرقام المرسوم أفقيًا ، مع زيادة القيم إلى اليمين والقيم المتناقصة إلى اليسار. كل رقم حقيقي يتوافق مع نقطة منفصلة على هذا الخط ، والمعروفة باسم إحداثياتها. يمتد خط الأعداد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين ، مما يعني أن مجموعة الأرقام الحقيقية بها عدد لا نهائي من الأعضاء.

هناك بعض المعادلات الرياضية التي لا يكون الحل لها رقمًا حقيقيًا. مثال على ذلك صيغة تتضمن الجذر التربيعي لرقم سالب. نظرًا لأن تربيع رقمين سالبين ينتج عنه دائمًا رقم موجب ، فإن الحل يبدو مستحيلًا. تتضمن مجموعة الأرقام المعروفة باسم الأعداد المركبة أرقامًا تخيلية مثل الجذر التربيعي لرقم سالب. مجموعة الأرقام المركبة منفصلة عن مجموعة الأرقام الحقيقية ويتم تمثيلها بالرمز القياسي ℂ.