وفقًا لإقليدس ، الخط المستقيم يستمر إلى الأبد. عندما يكون هناك أكثر من سطر في الطائرة ، يصبح الموقف أكثر إثارة للاهتمام. إذا لم يتقاطع خطان مطلقًا ، فسيكون المستقيمان متوازيين. إذا تقاطع خطان بزاوية قائمة - 90 درجة - يُقال إن الخطين متعامدين. المفتاح لفهم كيفية ارتباط الخطوط ببعضها البعض هو مفهوم الميل ، وهو العلاقة بين جميع الخطوط ومستوى الخلفية.
ميل الخط الأفقي يساوي صفرًا. إذا كان الخط عموديًا ، فيُقال إن الميل غير محدد. بالنسبة لجميع الخطوط الأخرى ، يتم العثور على المنحدر من خلال رسم (أو تخيل) مثلث قائم الزاوية صغير يتكون من خطوط رأسية وأفقية قصيرة حيث يكون جزء من الخط الذي يتم اختباره هو الوتر. طول الخط العمودي مقسومًا على طول الخط الأفقي هو ميل الخط المستقيم.
المستقيمات المتوازية لها نفس الميل. لا يتعين عليك رسم الخطوط وإنشاء المثلث المحدد لإيجاد الميل. إذا كانت معادلة الخط بالشكل الصحيح ، يمكنك قراءة الميل مباشرة من الصيغة. صيغة الميل هي y = mx + b. تلاعب بالصيغة الخاصة بك حتى تصبح بهذا الشكل ويكون "م" هو المنحدر. على سبيل المثال ، إذا كان الخط الخاص بك يحتوي على المعادلة Ax - By = C ، فإن القليل من المعالجة الجبرية تضعه في الصورة المكافئة y = (A / B) x - C / B ، وبالتالي فإن ميل هذا الخط هو A / B.
منحدرات الخطوط المتعامدة علاقة محددة. إذا كان ميل الخط رقم 1 م ، فإن ميل الخط العمودي عليه سيكون ميله -1 / م. ميل المستقيمات العمودية مقلوب سالب لبعضهما البعض. إذا كان ميل خط معين 3 ، فإن جميع الخطوط العمودية على الخط سيكون لها ميل -1/3.
تتيح لك معرفة المنحدرات والخطوط المتوازية والخطوط المتعامدة إنشاء أي نوع من الخطوط عبر أي نقطة. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، مشكلة إيجاد معادلة الخط الذي يمر بالنقطة (3 ، 4) ويكون عموديًا على الخط 3x + 4y = 5. من خلال معالجة معادلة الخط المعروف ، تحصل على y = - (3/4) x + 5/4. ميل هذا الخط هو -3/4 ، وميل الخط العمودي على هذا الخط هو 4/3. ستبدو الخطوط العمودية على النحو التالي: y = 4 / 3x + b. بالنسبة للخط الذي يمر عبر (3 ، 4) ، يمكنك التعويض بالأرقام على النحو التالي: 4 = 4/3 (3) + b ، مما يعني أن ب = 0. معادلة الخط الذي يمر عبر (3 ، 4) وعمودي على الخط 3x + 4y = 5 هي y = 4 / 3x أو 4x - 3y = 0.