وصف للخطوط المتوازية والعمودية

ناقش إقليدس الخطوط المتوازية والعمودية منذ أكثر من 2000 عام ، لكن الوصف الكامل كان يجب أن ينتظر حتى وضع رينيه ديكارت إطارًا على الفضاء الإقليدي مع اختراع الإحداثيات الديكارتية في القرن السابع عشر مئة عام. الخطوط المتوازية لا تلتقي أبدًا - كما أشار إقليدس - لكن الخطوط العمودية لا تلتقي فقط ، بل تلتقي أيضًا بزاوية معينة.

يصف المنحدر علاقة الخط بالمحور X. إذا كان الخط موازيًا للمحور X ، فإن ميل الخط هو 0. إذا تم إمالة الخط بحيث يجري صعودًا ، عند الاقتراب من نقطة الأصل ، سيكون له ميل موجب. إذا كان مائلاً لأسفل ، فسيكون المنحدر سالبًا. إذا اخترت نقطتين على الخط المسمى (X1 ، Y1) و (X2 ، Y2) ، فإن ميل الخط هو (Y1 - Y2) / (X1 - X2). تحدد العلاقة بين المنحدرات لخطين ما إذا كانت متوازية أو متعامدة أو أي شيء آخر.

يمكن أن تظهر معادلة الخط المستقيم في العديد من التنسيقات ، ولكن التنسيق القياسي هو aX + bY = c حيث تكون a و b و c أرقامًا. إذا كنت تعرف الميل والنقطة على الخط ، يمكنك كتابة المعادلة Y -Y1 = m (X - X1) ، حيث يكون الميل م والنقطة (X1، Y1). إذا أخذت النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور ص (0 ، ب) تصبح الصيغة Y = mX + b. يسمى هذا النموذج بصيغة الميل والمقطع لأن m هو الميل و b هو المكان الذي يتقاطع فيه الخط مع المحور Y.

المستقيمات المتوازية لها نفس الميل. الخطان Y = 3X + 5 و Y = 3X + 7 متوازيان ، وهما وحدتان متباعدتان طوال طولهما بالكامل. إذا كان ميل الخطين مختلفًا ، فإن الخطين سوف يقتربان من بعضهما البعض في أحد الاتجاهات وسوف يتقاطعان في النهاية. لاحظ أن m في Y = mX + b هو ما يحدد الميل. يحدد الحرف b فقط مدى تباعد الخطوط المتوازية.

تتقاطع الخطوط العمودية بزاوية 90 درجة. يمكنك إلقاء نظرة على معادلات خطين في صيغة تقاطع الميل ومعرفة ما إذا كان المستقيمان متعامدين. إذا كان ميل خطين هما m1 و m2 و m1 = -1 / m2 ، فإن الخطوط تكون متعامدة. على سبيل المثال ، إذا كان L1 هو الخط Y = -3X - 4 و L2 هو الخط Y = 1/3 X + 41 ، فإن L1 متعامد مع L2 لأن m1 = -3 و m2 = 1/3 و m1 = -1 / م 2.