ماذا يحدث عندما ترفع رقمًا إلى كسر؟

عندما "ترفع رقمًا إلى قوة" ، فإنك تضرب الرقم في نفسه ، وتمثل "القوة" عدد المرات التي تقوم فيها بذلك. إذن 2 مرفوعة للقوة الثالثة هي نفسها 2 × 2 × 2 ، ما يساوي 8. عندما ترفع رقمًا إلى كسر ، فإنك تسير في الاتجاه المعاكس - فأنت تحاول إيجاد "جذر" الرقم.

المصطلح الرياضي لرفع رقم إلى قوة هو "الأس". يتكون التعبير الأسي من جزأين: الأساس ، وهو العدد الذي تقوم بجمعه ، والأس ، وهو "القوة". لذلك عندما ترفع 2 إلى القوة الثالثة ، فإن الأساس هو 2 والأس هو 3. يُطلق على رفع القاعدة إلى القوة الثانية تربيع القاعدة ، بينما يُطلق على رفعها إلى القوة الثالثة عادةً تكعيب القاعدة. عادةً ما يكتب علماء الرياضيات التعبيرات الأسية مع الأس في الكتابة المرتفعة - أي كرقم صغير في أعلى يمين القاعدة. نظرًا لأن بعض أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة والأجهزة الأخرى لا تتعامل مع الأحرف المرتفعة جيدًا ، فإن التعبيرات الأسية تُكتب بشكل شائع على النحو التالي: 2 ^ 3. يخبرك مؤشر الإقحام - الرمز الذي يشير إلى الأعلى - أن ما يلي هو الأس.

في الرياضيات ، "الجذور" تشبه إلى حدٍ ما الأسس في الاتجاه المعاكس. على سبيل المثال ، خذ "2 إلى القوة الرابعة" والمختصرة على النحو 2 ^ 4 هذا يساوي 2 × 2 × 2 × 2 ، أو 16. بما أن 2 مضروبًا في نفسه أربع مرات يساوي 16 ، فإن "الجذر الرابع" للعدد 16 هو 2. انظر الآن إلى الرقم 729. هذا ينقسم إلى 9 × 9 × 9 - إذن 9 هو الجذر الثالث لـ 729. ينقسم أيضًا إلى 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 - لذا 3 هو الجذر السادس لـ 729. يُطلق على الجذر الثاني للرقم اسم

عندما يكون الأس كسرًا ، فأنت تبحث عن جذر الأساس. الجذر يتوافق مع مقام الكسر. على سبيل المثال ، خذ "125 مرفوعة إلى القوة 1/3" أو 125 ^ 1/3. مقام الكسر هو 3 ، لذا فأنت تبحث عن الجذر الثالث (أو الجذر التكعيبي) لـ 125. لأن 5 × 5 × 5 = 125 ، فإن الجذر الثالث لـ 125 هو 5. وهكذا ، 125 ^ 1/3 = 5. جرب الآن 256 ^ 1/4. أنت تبحث عن الجذر الرابع للعدد 256. بما أن 4 × 4 × 4 × 4 = 256 ، فإن الإجابة هي 4.

ال الأسس الكسرية تمت مناقشته حتى هذه النقطة - 1/3 و 1/4 - لكل منهما بسط 1. إذا كان البسط غير 1 ، فإن الأس يوجهك فعليًا لإجراء عمليتين: إيجاد جذر والرفع إلى أس. على سبيل المثال ، خذ 8 ^ 2/3. يخبرك المقام "3" أنك تبحث عن جذر تكعيبي ؛ يخبرك البسط "2" أنك سترتفع إلى الأس الثاني. لا يهم العملية التي تجريها أولاً. ستحصل على نفس النتيجة في كلتا الحالتين. لذا يمكنك البدء بأخذ الجذر الثالث للعدد 8 ، وهو 2 ، ثم رفعه إلى الأس الثاني ، وهو ما يعطيك 4. أو يمكنك البدء برفع 8 إلى الأس الثاني ، وهو ما يساوي 64 ، ثم أخذ الجذر الثالث لهذا الرقم ، وهو 4. نفس النتيجة.

في الواقع ، تنطبق قاعدة "البسط كقوة ، والمقام كجذر" على جميع الأسس - حتى الأس الأعداد الصحيحة والأسس الكسرية التي بسطها 1. على سبيل المثال ، العدد الصحيح 2 هو ما يعادل الكسر 2/1. لذا فإن التعبير الأسي 9 ^ 2 هو 9 ^ 2/1 "حقًا". رفع 9 إلى القوة الثانية يمنحك 81. الآن عليك الحصول على "الجذر الأول" للرقم 81. لكن الجذر الأول لأي رقم هو الرقم نفسه ، لذا تبقى الإجابة 81. انظر الآن إلى التعبير 9 ^ 1/2. يمكنك البدء برفع 9 إلى "القوة الأولى". لكن أي رقم مرفوع للقوة الأولى هو الرقم نفسه. كل ما عليك فعله هو الحصول على الجذر التربيعي لـ 9 ، وهو 3. لا تزال القاعدة سارية ، ولكن في هذه المواقف ، يمكنك تخطي خطوة.