الكسر العشري المتكرر هو رقم عشري له نمط متكرر. مثال بسيط هو 0.33333... أين ال... يعني الاستمرار على هذا النحو. العديد من الكسور ، عند التعبير عنها في صورة كسور عشرية ، تتكرر. على سبيل المثال ، 0.33333... هو 1/3. لكن في بعض الأحيان يكون الجزء المتكرر أطول. على سبيل المثال ، 1/7 = 0.142857142857. ومع ذلك ، يمكن تحويل أي عدد عشري متكرر إلى كسر. غالبًا ما يتم تمثيل الكسور العشرية المتكررة بشريط فوق الجزء المكرر.
حدد الجزء المكرر. على سبيل المثال ، في 0.33333... 3 هو جزء التكرار. في 0.1428571428 ، هو 142857
اضرب الكسر العشري المتكرر في 10 ^ d ، أي واحد مع أصفار "d" بعده. لذلك ، اضرب 0.3333... بنسبة 10 ^ 1 = 10 للحصول على 3.3333... أو اضرب 0.142857142857 في 10 ^ 6 = 1،000،000 لتحصل على 142857.142857 ...
لاحظ أن نتيجة هذا الضرب هي عدد صحيح زائد العلامة العشرية الأصلية. على سبيل المثال 3.33333... = 3 + 0.33333... أو بعبارة أخرى ، 10x = 3 + x. مع 0.142857 ، ستحصل على 1،000،000x = 142،857 + x.
اطرح x من طرفي المعادلة. على سبيل المثال ، إذا كانت 10x = 3 + x ، اطرح x من كل جانب للحصول على 9x = 3 أو 3x = 1 أو x = 1/3 في المثال الآخر ، 1،000،000x = 142،857 + x ، لذلك 999،999x = 142،857 أو 7x = 1 أو x = 1/7