يمكن تمثيل أي خط مستقيم في الإحداثيات الديكارتية - نظام الرسوم البيانية الذي اعتدت عليه - بمعادلة جبرية أساسية. على الرغم من وجود شكلين موحدين لكتابة معادلة خط ما ، فإن صيغة تقاطع الميل هي عادة الطريقة الأولى التي تتعلمها ؛ تقرأذ = مكس + ب، أينمهو منحدر الخط وبهو المكان الذي يعترض فيهذمحور. حتى إذا لم يتم تسليم هاتين المعلومتين ، يمكنك استخدام بيانات أخرى - مثل موقع أي نقطتين على الخط - لمعرفة ذلك.
تخيل أنه طُلب منك كتابة معادلة الميل والمقطع لخط يمر بالنقطتين (-3 ، 5) و (2 ، -5).
احسب ميل الخط المستقيم. غالبًا ما يوصف هذا بأنه الارتفاع فوق الجري ، أو التغيير فيذإحداثيات النقطتين على التغيير فيxإحداثيات. إذا كنت تفضل الرموز الرياضية ، فعادة ما يتم تمثيلها كـ ∆ذ/∆x. (تقرأ "∆" بصوت عالٍ كـ "دلتا" ، لكن ما تعنيه حقًا هو "التغيير في".)
لذلك ، بالنظر إلى النقطتين في المثال ، فإنك تختار بشكل تعسفي إحدى النقطتين لتكون النقطة الأولى في السطر ، تاركًا الأخرى هي النقطة الثانية. ثم اطرحذقيم النقطتين:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
هذا هو الاختلاف فيذالقيم بين النقطتين ، أو ∆ذ، أو ببساطة "الارتفاع" في صعودك على المدى. بغض النظر عن ما تسميه ، يصبح هذا هو البسط أو الرقم العلوي للكسر الذي سيمثل ميل خطك.
بعد ذلك ، اطرحxقيم نقطتك. تأكد من الاحتفاظ بالنقاط بالترتيب نفسه الذي حصلت عليه عند طرحذالقيم:
-3 - 2 = -5
تصبح هذه القيمة المقام ، أو الرقم السفلي ، للكسر الذي يمثل ميل الخط. لذلك عندما تكتب الكسر ، يكون لديك:
\ frac {10} {- 5}
تقليل هذا إلى أدنى حد ، لديك −2/1 ، أو ببساطة −2. بالرغم من أن الميل يبدأ في صورة كسر ، فلا بأس من تبسيطه ليصبح عددًا صحيحًا ؛ لا يتعين عليك تركها في شكل كسر.
عند إدخال ميل الخط في معادلة ميل ونقطة ، يكون لديك
ص = -2 س + ب
أنت على وشك الانتهاء ، لكنك لا تزال بحاجة إلى العثور على ملفص-اعترض ذلكبيمثل.
اختر أيًا من النقاط التي أعطيت لك واستبدل هذه الإحداثيات في المعادلة التي لديك حتى الآن. إذا اخترت النقطة (-3 ، 5) ، فسيعطيك ذلك:
5 = -2 (-3) + ب
حل الآن لب. ابدأ بتبسيط المصطلحات المشابهة:
5 = 6 + ب
ثم اطرح 6 من كلا الجانبين ، مما يعطيك:
−1 = بأو ، كما هو أكثر شيوعًا ،ب = −1.
أدخل الذ-الاعتراض في الصيغة. هذا يتركك مع:
ص = -2 س + (-1)
بعد التبسيط ، ستحصل على معادلة الخط في صيغة ميل ونقطة:
ص = -2 س - 1
