كيفية تبسيط الكسور الجذرية

الكسور الجذرية ليست كسورًا متمردة صغيرة تبقى في الخارج لوقت متأخر ، وتشرب وتدخن القدر. بدلاً من ذلك ، فهي كسور تتضمن جذورًا - جذور تربيعية عادةً عندما تتعرف لأول مرة على المفهوم ، ولكن لاحقًا قد تصادف أيضًا الجذور التكعيبية والجذور الرابعة وما شابه ، وكلها تسمى الراديكاليين أيضا. اعتمادًا على ما يطلبه منك معلمك بالضبط ، هناك طريقتان لتبسيط الكسور الجذرية: تمامًا ، قم بتبسيطه ، أو "عقلنة" الكسر ، مما يعني أنه يمكنك إزالة الجذر من المقام ولكن لا يزال لديك جذري في البسط.

ضع في اعتبارك خيارك الأول ، باخراج الجذر من الكسر. يوجد في الواقع طريقتان للقيام بذلك. إذا كان نفس الراديكالية موجودًا في كل الشروط في الجزء العلوي والسفلي من الكسر ، يمكنك ببساطة تحليل التعبير الجذري وإلغاءه. على سبيل المثال ، إذا كان لديك:

(2√3) / (3√3_)_

يمكنك تحليل كلا الجذرين ، لأنهما موجودان في كل حد في البسط والمقام. هذا يتركك مع:

√3/√3 × 2/3

ولأن أي كسر له نفس القيم غير الصفرية في البسط والمقام يساوي واحدًا ، يمكنك إعادة كتابة هذا على النحو التالي:

1 × 2/3

أو ببساطة 2/3.

ستواجه أحيانًا تعبيرًا جذريًا لا يحتوي على إجابة مختصرة ، مثل √3 من المثال السابق. في هذه الحالة ، ستحتفظ عادةً بالمصطلح الجذري كما هو ، باستخدام العمليات الأساسية مثل التحليل أو الإلغاء إما لإزالته أو عزله. لكن في بعض الأحيان هناك إجابة واضحة. ضع في اعتبارك الكسر التالي:

(√4)/(√9)

في هذه الحالة ، إذا كنت تعرف جذورك التربيعية ، يمكنك أن ترى أن كلا الجذرين يمثلان بالفعل أعدادًا صحيحة مألوفة. الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 ، والجذر التربيعي لـ 9 هو 3. لذا إذا رأيت جذورًا تربيعية مألوفة ، يمكنك فقط إعادة كتابة الكسر بها في صورتها المبسطة والأرقام الصحيحة. في هذه الحالة ، سيكون لديك:

2/3

يعمل هذا أيضًا مع الجذور التكعيبية والجذور الأخرى. على سبيل المثال ، الجذر التكعيبي لـ 8 هو 2 والجذر التكعيبي لـ 125 هو 5. لذلك إذا واجهت:

(³√8) / (³√125)

يمكنك ، مع قليل من الممارسة ، أن ترى على الفور أنها تبسط إلى أبسط وأسهل بكثير في التعامل معها:

2/5

في كثير من الأحيان ، سيسمح لك المعلمون بالاحتفاظ بتعبيرات جذرية في بسط الكسر ؛ ولكن ، تمامًا مثل الرقم صفر ، تسبب الجذور مشاكل عندما تظهر في المقام أو الرقم السفلي من الكسر. إذن ، الطريقة الأخيرة التي قد يُطلب منك بها تبسيط الكسور الجذرية هي عملية تسمى إنطاقها ، وهو ما يعني فقط إخراج الجذر من المقام. غالبًا ، هذا يعني أن التعبير الجذري يظهر في البسط بدلاً من ذلك.

ضع في اعتبارك الكسر

4/_√_5

لا يمكنك تبسيط _√_5 بسهولة إلى عدد صحيح ، وحتى إذا أخرجته في الحسبان ، فلا يزال لديك كسر يحتوي على جذري في المقام ، على النحو التالي:

1/_√_5 × 4/1

لذلك لن تنجح أي من الطرق التي تمت مناقشتها بالفعل. لكن إذا كنت تتذكر خصائص الكسور ، فإن الكسر الذي يحتوي على أي عدد غير صفري في الأعلى والأسفل يساوي 1. لذلك يمكنك أن تكتب:

√_5/√_5 = 1

ولأنك تستطيع أن تضرب 1 مرة أي شيء آخر دون تغيير قيمة ذلك الشيء الآخر ، يمكنك أيضًا كتابة ما يلي دون تغيير قيمة الكسر فعليًا:

√_5/√5 × 4/√_5

بمجرد الضرب عبر ، يحدث شيء خاص. يصبح البسط 4_√_5 ، وهو أمر مقبول لأن هدفك كان ببساطة إخراج الجذر من المقام. إذا ظهر في البسط ، يمكنك التعامل معه.

في غضون ذلك ، يصبح المقام √_5 × √5 أو (√_5)². ولأن الجذر التربيعي والمربع يلغي كل منهما الآخر ، فإن ذلك يبسط إلى 5. إذن الكسر الآن هو:

4_√_5 / 5 وهو كسر كسري لعدم وجود جذري في المقام.