لا يمكنك حل معادلة تحتوي على كسر بمقام غير نسبي ، ما يعني أن المقام يحتوي على حد بعلامة جذرية. وهذا يشمل الجذور التربيعية والمكعبية والعليا. التخلص من علامة الراديكالية يسمى عقلنة المقام. عندما يكون للمقام حد واحد ، يمكنك فعل ذلك بضرب الحدين العلوي والسفلي في الجذر. عندما يكون للمقام فصلين ، يكون الإجراء أكثر تعقيدًا. تقوم بضرب الجزء العلوي والسفلي في مرافق المقام ثم تقوم بفك البسط وببساطة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لإنطاق كسر ، عليك أن تضرب البسط والمقام في رقم أو تعبير يتخلص من العلامات الجذرية في المقام.
ترشيد كسر ذي حد واحد في المقام
الكسر الذي يحتوي على جذر تربيعي لحد في المقام هو الأسهل في التبرير. بشكل عام ، يأخذ الكسر الشكلأ / √x. يمكنك إنطاقها بضرب البسط والمقام في √x.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
نظرًا لأن كل ما فعلته هو ضرب الكسر في 1 ، فإن قيمته لم تتغير.
مثال:
عقلاني
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
اضرب البسط والمقام في √6 لتحصل على
\ فارك {12 \ sqrt {6}} {6}
يمكنك تبسيط ذلك بقسمة 6 على 12 لتحصل على 2 ، أي أن الصورة المبسطة للكسر المنسق هي
2 \ مربع {6}
ترشيد كسر ذي حدين في المقام
افترض أن لديك كسر في الصورة
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
يمكنك التخلص من علامة الجذر في المقام بضرب التعبير في مرافقه. للحدين العام للنموذجx + ذ، المترافق هوx − ذ. عندما تضاعف هذه معًا ، تحصل علىx2 − ذ2. تطبيق هذه التقنية على الكسر المعمم أعلاه:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \، \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
قم بتوسيع البسط لتحصل على
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
يصبح هذا التعبير أقل تعقيدًا عندما تستبدل الأعداد الصحيحة ببعض المتغيرات أو كلها.
مثال:
عقل مقام الكسر
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
مرافق المقام هو 1 - (−√ذ) = 1+ √ذ. اضرب البسط والمقام في هذا التعبير وبسّط:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \، \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
ترشيد الجذور التكعيبية
عندما يكون لديك جذر تكعيبي في المقام ، يجب عليك ضرب البسط والمقام في الجذر التكعيبي لمربع العدد الموجود أسفل علامة الجذر للتخلص من علامة الجذر في المقام - صفة مشتركة - حالة. بشكل عام ، إذا كان لديك كسر في النموذجأ / 3√x، اضرب في الأعلى والأسفل في 3√x2.
مثال:
تبرير المقام:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
اضرب البسط والمقام في 3√x2 لتأخذ، لتمتلك
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \، \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}