فهمك للعمليات الأساسية في الرياضيات يدعم فهمك للموضوع بأكمله. إذا كنت تقوم بتدريس الطلاب الصغار أو تقوم فقط بإعادة تعلم بعض الرياضيات الابتدائية ، فقد يكون تجاوز الأساسيات مفيدًا للغاية. تتضمن معظم العمليات الحسابية الضرب بطريقة ما ، ويساعد تعريف "الجمع المتكرر" حقًا في ترسيخ معنى مضاعفة شيء ما في رأسك. يمكنك أيضًا التفكير في العملية من حيث المجالات. تشكل خاصية الضرب للمساواة أيضًا جزءًا أساسيًا من الجبر ، لذلك قد يكون من المفيد الانتقال إلى مستويات أعلى أيضًا. يصف الضرب حقًا فقط حساب عدد المجموعات التي تحصل عليها في النهاية لديك عدد محدد من "المجموعات" لرقم معين. عندما تقول 5 × 3 ، فإنك تقول "ما هو المبلغ الإجمالي الموجود في خمس مجموعات من ثلاثة؟"
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يصف الضرب عملية إضافة رقم واحد إلى نفسه بشكل متكرر. إذا كان لديك 5 × 3 ، فهذه طريقة أخرى لقول "خمس مجموعات من ثلاثة" ، أو ما يعادلها ، "ثلاث مجموعات من خمسة". هذا يعني:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
تنص خاصية الضرب للمساواة على أن ضرب طرفي المعادلة بنفس الرقم ينتج عنه معادلة صالحة أخرى.
الضرب كجمع متكرر
يصف الضرب بشكل أساسي عملية الإضافة المتكررة. يمكن اعتبار أحد الأرقام حجم "المجموعة" ، بينما يخبرك الآخر بعدد المجموعات الموجودة. إذا كانت هناك خمس مجموعات من ثلاثة طلاب ، فيمكنك العثور على العدد الإجمالي للطلاب الذين يستخدمون:
\ نص {العدد الإجمالي} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
كنت ستعمل على هذا النحو إذا عدت الطلاب يدويًا. الضرب هو في الحقيقة مجرد طريقة مختصرة لكتابة هذه العملية:
وبالتالي:
\ نص {العدد الإجمالي} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
يمكن للمدرسين الذين يشرحون المفهوم لطلاب الصف الثالث أو طلاب المدارس الابتدائية استخدام هذا النهج للمساعدة في ترسيخ معنى المفهوم. بالطبع ، لا يهم الرقم الذي تسميه "حجم المجموعة" وأي رقم تسميه "عدد المجموعات" لأن النتيجة هي نفسها. على سبيل المثال:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
الضرب ومناطق الأشكال
يقع الضرب في قلب تعريفات مناطق الأشكال. للمستطيل جانب واحد أقصر وجانب أطول ، ومساحته هي إجمالي المساحة التي يشغلها. لها وحدات الطول2، على سبيل المثال ، بوصة2، سنتيمتر2، متر2 أو قدم2. بغض النظر عن الوحدة ، فإن العملية هي نفسها. وحدة مساحة واحدة تصف مربعًا صغيرًا بطول وحدة واحدة من الطول.
بالنسبة للمستطيل ، يشغل الضلع القصير قدرًا معينًا من المساحة ، لنقل 10 سنتيمترات. تتكرر هذه الـ 10 سنتيمترات مرارًا وتكرارًا وأنت تتحرك أسفل الجانب الأطول من المستطيل. إذا كان طول الجانب الأطول 20 سم ، تكون المساحة:
\ start {align} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ نهاية {محاذاة}
بالنسبة للمربع ، تعمل العملية الحسابية نفسها ، باستثناء أن العرض والطول لهما نفس الرقم حقًا. يمنحك ضرب طول الضلع في نفسه ("تربيعه") المساحة.
بالنسبة للأشكال الأخرى ، تصبح الأشياء أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، لكنها تتضمن دائمًا نفس المفهوم الأساسي بطريقة ما.
خاصية الضرب في المساواة والمعادلات
تنص خاصية المساواة في الضرب على أنه إذا قمت بضرب طرفي المعادلة بنفس الكمية ، فإن المعادلة ستظل قائمة. لذلك هذا يعني إذا:
أ = ب
ثم
ج = قبل الميلاد
يمكن استخدام هذا لحل مسائل الجبر. ضع في اعتبارك المعادلة:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
سيكون من المستحيل حل هذاxمباشرة لأنك لا تعرفجإما ، ولكن باستخدام خاصية الضرب للمساواة ، يمكنك ضرب كلا الجانبين فيجواكتب:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
وبالتالي
س = 12
تعمل إعادة ترتيب المعادلات بطريقة مماثلة. تخيل أن لديك المعادلة:
\ frac {x} {bc} = د
لكن تريد تعبيرا عنxوحده. ضرب كلا الطرفين فيقبل الميلادينجز هذا:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
يمكنك أيضًا استخدامه لحل المشكلات حيث تحتاج إلى إزالة كمية واحدة:
\ frac {x} {3} = 9
اضرب كلا الطرفين في ثلاثة لتحصل على:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27