كيفية إثبات مساحة الدائرة باستخدام ورقة الرسم البياني

ارسم دائرة نصف قطرها بوصة واحدة على ورق الرسم البياني. احسب عدد مربعات الرسم البياني الكاملة داخل الدائرة. اضرب هذا الرقم في حجم كل مربع. احسب عدد المربعات الجزئية واضرب عدد المربعات الجزئية في حجم كل مربع واقسم هذا الرقم على 2. تمنحك إضافة الأرقام التي حصلت عليها من كلا الحسابين المساحة التقريبية للدائرة. تبلغ مساحة دائرة نصف قطرها 1 بوصة 3.14 بوصة مربعة تقريبًا.

ضاعف نصف القطر ، هذه المرة ارسم دائرة نصف قطرها 2 بوصة. تبلغ مساحة هذه الدائرة حوالي 12.5 بوصة مربعة. ضاعف نصف القطر مرة أخرى ، ارسم دائرة نصف قطرها 4 بوصات. تبلغ مساحة هذه الدائرة حوالي 50.25 بوصة مربعة. مضاعفة نصف القطر يضاعف مساحة الدائرة أربع مرات.

اقسم مساحة الدائرة الأكبر على مساحة أصغر دائرة: 50.25 / 3.14 = 16. كان نصف قطر هذه الدائرة 4 ، و 16 هو مربع 4. اقسم مساحة الدائرة الوسطى على مساحة أصغر دائرة: 12.5 / 3.14 = 4. كان نصف قطر هذه الدائرة 2 ، و 4 هو مربع 2.

ضع ذلك في صيغة بطريقة مختلفة. مساحة دائرة نصف قطرها 1 مضروبة في مربع أي نصف قطر تعطي مساحة الدائرة بهذا نصف القطر. مساحة الدائرة بنصف قطر 1 ثابتة وقد أطلق عليها اسم pi. وهكذا لدينا صيغة مساحة الدائرة: pi في مربع نصف القطر.