كيفية إيجاد مجموع وفرق المكعبات

وضعه في السياق

تحليل مجموع المكعبات

س ^ 3 + 27

اكتب كلا العددين بصورتهما المكعبة ، إذا لم يكن الأمر كذلك بالفعل. لمتابعة هذا المثال ، سيكون لديك:

س ^ 3 + 27 = س ^ 3 + 3 ^ 3

بمجرد أن تعتاد على هذه العملية ، يمكنك تخطي هذه الخطوة والانتقال مباشرة لملء القيم من الخطوة 1 في الصيغة. لكن خاصة عندما تتعلم ، من الأفضل أن تذهب خطوة بخطوة وتذكر نفسك بالصيغة:

أ ^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) (أ ^ 2 - أب + ب ^ 2)

قارن الجانب الأيسر من هذه المعادلة بالنتيجة من الخطوة 1. لاحظ أنه يمكنك الاستبدالxبدلا منأ،و 3 في مكانب.​

عوّض بالقيم من الخطوة 1 في الصيغة في الخطوة 2. إذن لديك:

س ^ 3 + 3 ^ 3 = (س + 3) (س ^ 2 - 3 س + 3 ^ 2)

في الوقت الحالي ، يمثل الوصول إلى الجانب الأيمن من المعادلة إجابتك. هذه نتيجة تحليل مجموع عددين مكعّبين.

تحليل فرق المكعبات

تخيل أنك حصلت على المشكلة

ص ^ 3 - 125

وعلينا أن نتعامل معها. كما كان من قبل ،ذ​³ هو مكعب واضح ، وبقليل من التفكير ، يجب أن تكون قادرًا على التعرف على أن 125 هو في الواقع 5³. إذن لديك:

ص ^ 3 - 125 = ص ^ 3 - 5 ^ 3

كما في السابق ، اكتب معادلة فرق المكعبات. لاحظ أنه يمكنك الاستبدالذلأو 5 من أجلب، ولاحظ بشكل خاص مكان وجود علامة الطرح في هذه الصيغة. موقع علامة الطرح هو الاختلاف الوحيد بين هذه الصيغة وصيغة مجموع المكعبات.

أ ^ 3 - ب ^ 3 = (أ - ب) (أ ^ 2 + أب + ب ^ 2)

اكتب الصيغة مرة أخرى ، واستبدل هذه المرة القيم من الخطوة 1. هذه العوائد:

ص ^ 3 - 5 ^ 3 = (ص - 5) (ص ^ 2 + 5 ص + 5 ^ 2)

مرة أخرى ، إذا كان كل ما عليك فعله هو تحليل الفرق بين المكعبات ، فهذه هي إجابتك.