الرقم غير المنطقي ليس مخيفًا كما يبدو ؛ إنه مجرد رقم لا يمكن التعبير عنه في صورة كسر بسيط ، أو بعبارة أخرى ، a الرقم غير النسبي هو رقم عشري لا ينتهي ويستمر في عدد لا حصر له من الأماكن بعد العلامة العشرية. يمكنك إجراء معظم العمليات على الأعداد غير المنطقية تمامًا كما تفعل مع الأعداد المنطقية ، ولكن عندما يتعلق الأمر بأخذ الجذور التربيعية ، فسيتعين عليك تعلم كيفية تقريب القيمة.
ما هو الرقم غير النسبي؟
إذن ما هو الرقم غير النسبي على أي حال؟ قد تكون بالفعل على دراية برقمين غير منطقيين مشهورين جدًا: π أو "pi" ، والتي يتم اختصارها دائمًا على أنها 3.14 ولكنها في الواقع تستمر بلا حدود إلى يمين العلامة العشرية ؛ و "e" ، ويعرف أيضًا باسم رقم أويلر ، والذي يتم اختصاره عادةً بالرمز 2.71828 ولكنه يستمر أيضًا بشكل لانهائي إلى يمين العلامة العشرية.
ولكن هناك الكثير من الأرقام غير المنطقية ، وإليك طريقة سهلة للتعرف على بعضها: If الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي ليس مربعًا كاملًا ، إذن هذا الجذر التربيعي عدد غير نسبي عدد.
هذه جرعة كبيرة جدًا ، لذا إليك مثال لتوضيح الأمر. من المفيد أيضًا تذكر أن المربع الكامل هو رقم جذره التربيعي عدد صحيح:
هل 8 رقم غير نسبي؟إذا كنت قد حفظت المربعات المثالية الخاصة بك أو أخذت وقتًا للبحث عنها ، فستعرف ذلك
\ sqrt {4} = 2 \ text {and} \ sqrt {9} = 3
نظرًا لأن √8 يقع بين هذين العددين ، لكن لا يوجد عدد صحيح بين 2 و 3 ليكون جذره ، فإن √8 غير منطقي.
أخذ الجذر التربيعي لعدد غير نسبي
عندما يتعلق الأمر بحساب الجذر التربيعي لعدد غير نسبي ، لديك خياران. إما أن تضع الرقم غير النسبي في آلة حاسبة أو آلة حاسبة للجذر التربيعي عبر الإنترنت (انظر الموارد) ، في هذه الحالة ستُرجع الآلة الحاسبة قيمة تقريبية لك - أو يمكنك استخدام عملية من أربع خطوات لتقدير القيمة نفسك.
مثال 1:قدِّر قيمة العدد غير النسبي √8.
أوجد المربعات الكاملة التي تقع على جانبي 8 على خط الأعداد. في هذه الحالة، √4 = 2 و √9 = 3. اختر الرقم الأقرب لرقمك المستهدف. نظرًا لأن الرقم 8 أقرب كثيرًا إلى 9 منه إلى 4 ، اختر
\ الجذر التربيعي {9} = 3
بعد ذلك ، قسّم الرقم الذي تريد جذره - 8 - حسب تقديرك. استمرارًا للمثال ، لديك:
\ frac {8} {3} = 2.67
الآن ، أوجد متوسط النتيجة من الخطوة 2 مع المقسوم عليه من الخطوة 2. هنا ، هذا يعني متوسط 3 و 2.67. اجمع أولًا العددين معًا ، ثم اقسم على اثنين:
3 + 2.67 = 5.6667
(هذا هو في الواقع الرقم العشري المكرر 5.6666666666 ، ولكن تم تقريبه إلى أربعة منازل عشرية من أجل الإيجاز.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
لا تزال النتيجة من الخطوة 3 غير دقيقة ، لكنها تقترب. كرر الخطوتين 2 و 3 حسب الحاجة ، مستخدمًا النتيجة من الخطوة 3 كمقسوم جديد في الخطوة 2 في كل مرة.
لمتابعة المثال ، يمكنك قسمة 8 على النتيجة من الخطوة 3 (2.83335) ، والتي تعطيك:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(مرة أخرى ، التقريب لأربع منازل عشرية من أجل الإيجاز.)
يمكنك بعد ذلك متوسط نتيجة القسمة على المقسوم عليه ، مما يمنحك:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \، \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
يمكنك متابعة هذه العملية ، كرر الخطوتين 2 و 3 حسب الحاجة ، حتى تصبح الإجابة دقيقة كما تريدها.
ماذا عن الجذور التربيعية اللاعقلانية؟
في بعض الأحيان ، بدلًا من إيجاد الجذر التربيعي لعدد غير نسبي ، تحتاج إلى التعامل مع الأعداد غير النسبية التي يتم التعبير عنها بصيغة الجذر التربيعي - واحدة من أكثر الأرقام شهرة التي ستتعلمها هي √2.
ليس هناك الكثير الذي يمكنك فعله باستخدام √2 ، بصرف النظر عن تقريب قيمته كما هو موضح أعلاه. لكن إذا حصلت على عدد غير نسبي أكبر في صورة الجذر التربيعي ، فيمكنك أحيانًا استخدام حقيقة ذلك
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
لإعادة كتابة الإجابة بشكل أبسط.
اعتبر الجذر التربيعي غير النسبي √32. على الرغم من أنه لا يحتوي على جذر أساسي (أي ، جذر غير سالب ، عدد صحيح) ، يمكنك تحليله في شيء له جذر أساسي مألوف:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
ما زلت لا تستطيع فعل الكثير باستخدام √2 ، لكن √16 = 4 ، لذلك يمكنك اتخاذ هذه الخطوة إلى الأمام وكتابتها على النحو التالي
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
على الرغم من أنك لم تستبعد العلامة الجذرية تمامًا ، فقد قمت بتبسيط هذا الرقم غير المنطقي مع الحفاظ على قيمته بالضبط.
