كيفية إيجاد فترة الدالة

عندما تقوم برسم الدوال المثلثية ، تكتشف أنها دورية ؛ أي أنها تنتج نتائج تتكرر بشكل متوقع. للعثور على فترة دالة معينة ، تحتاج إلى بعض الإلمام بكل منها وكيف تؤثر الاختلافات في استخدامها على الفترة. بمجرد التعرف على كيفية عملها ، يمكنك اختيار وظائف حساب المثلثات والعثور على الفترة بدون مشاكل.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

فترة دوال الجيب وجيب التمام هي 2π (pi) راديان أو 360 درجة. بالنسبة لدالة الظل ، فإن الدورة هي π راديان أو 180 درجة.

عندما ترسمهم على رسم بياني ، فإن الدوال المثلثية تنتج أشكال موجة متكررة بانتظام. مثل أي موجة ، فإن الأشكال لها ميزات يمكن التعرف عليها مثل القمم (النقاط العالية) والقيعان (النقاط المنخفضة). تخبرك الفترة بـ "المسافة" الزاوية لدورة كاملة واحدة للموجة ، وعادة ما تقاس بين قمتين أو قيعان متجاورتين. لهذا السبب ، في الرياضيات ، تقيس دورة دالة بوحدات الزوايا. على سبيل المثال ، بدءًا من زاوية الصفر ، تنتج دالة الجيب منحنى سلسًا يرتفع إلى 1 كحد أقصى عند π / 2 راديان (90 درجة) ، يعبر الصفر عند π راديان (180 درجة) ، وينخفض ​​إلى الحد الأدنى 1 عند 3π / 2 راديان (270 درجة) ويصل إلى الصفر مرة أخرى عند 2π راديان (360 درجة) درجات). بعد هذه النقطة ، تتكرر الدورة إلى أجل غير مسمى ، مما ينتج عنه نفس الميزات والقيم مع زيادة الزاوية في الموجب

كل من دالتَي الجيب وجيب التمام لهما فترة 2π راديان. دالة جيب التمام مشابهة جدًا لجيب الجيب ، باستثناء أنها "متقدمة" على الجيب بمقدار π / 2 راديان. تأخذ دالة الجيب قيمة الصفر عند درجة صفر ، حيث يكون جيب التمام 1 عند نفس النقطة.

تحصل على دالة الظل بقسمة الجيب على جيب التمام. فترتها π راديان أو 180 درجة. الرسم البياني للماس (x) تساوي صفرًا عند الزاوية صفر ، وتنحني لأعلى ، وتصل إلى 1 عند π / 4 راديان (45 درجة) ، ثم تنحني لأعلى مرة أخرى حيث تصل إلى نقطة القسمة على صفر عند π / 2 راديان. تصبح الوظيفة بعد ذلك لانهاية سالبة وتتتبع صورة معكوسة أسفل ذ يصل إلى 1 عند 3π / 4 راديان ويتقاطع مع ذ المحور عند π راديان. على الرغم من أن لديها x القيم التي تصبح عندها غير معرَّفة ، تظل دالة الظل فترة محددة.

الدوال المثلثية الثلاث الأخرى ، قاطع التمام ، القاطع ، ظل التمام ، هي مقلوب الجيب وجيب التمام والظل ، على التوالي. بمعنى آخر ، قاطع التمام (x) هو 1 / الخطيئة (x)، قاطع(x) = 1 / كوس (x) وسرير أطفال (x) = 1 / تان (x). على الرغم من أن الرسوم البيانية لها نقاط غير محددة ، إلا أن فترات كل من هذه الوظائف هي نفسها بالنسبة للجيب وجيب التمام والظل.

بضرب x في دالة مثلثية بواسطة ثابت ، يمكنك تقصير أو إطالة فترتها. على سبيل المثال ، بالنسبة للدالة sin (2_x_) ، فإن الفترة هي نصف قيمتها العادية ، لأن الوسيطة x يتضاعف. يصل إلى الحد الأقصى الأول عند π / 4 راديان بدلاً من π / 2 ، ويكمل دورة كاملة بـ π راديان. تشمل العوامل الأخرى التي تراها عادةً مع وظائف المثلثات التغييرات في الطور والسعة ، حيث تصف المرحلة التغيير نقطة البداية على الرسم البياني ، والسعة هي القيمة العظمى أو الصغرى للدالة ، متجاهلة الإشارة السالبة على الصغرى. التعبير ، 4 × sin (2_x_ +) ، على سبيل المثال ، يصل إلى 4 في الحد الأقصى ، بسبب المضاعف 4 ، ويبدأ بالانحناء لأسفل بدلاً من الأعلى بسبب ثابت π المضاف إلى الفترة. لاحظ أنه لا ثوابت 4 ولا π تؤثر على فترة الدالة ، فقط نقطة البداية والقيم القصوى والدنيا.