إذا كنت تعرف طول وعرض المستطيل ، يمكنك معرفة مساحته. هاتان الكميتان مستقلتان ، لذا لا يمكنك إجراء حساب عكسي وتحديد كلاهما إذا كنت تعرف المساحة فقط. يمكنك حساب أحدهما إذا كنت تعرف الآخر ، ويمكنك العثور على كليهما في الحالة الخاصة التي يتساوى فيها - مما يجعل الشكل مربعًا. إذا كنت تعرف أيضًا محيط المستطيل ، يمكنك استخدام هذه المعلومات لإيجاد قيمتين محتملتين للطول والعرض.
تحديد الطول أو العرض عندما تعرف الآخر
مساحة المستطيل (أ) متعلق بالطول (إل) والعرض (دبليو) من جوانبها بالعلاقة التالية:
أ = ل × ث
إذا كنت تعرف العرض ، فمن السهل إيجاد الطول بإعادة ترتيب هذه المعادلة للحصول عليه
L = \ frac {A} {W}
إذا كنت تعرف الطول وتريد العرض ، فأعد الترتيب للحصول عليه
W = \ frac {A} {L}
مثال: مساحة المستطيل 20 مترًا مربعًا ، وعرضه 3 أمتار. كم طوله؟
باستخدام التعبير
W = \ frac {A} {L}
لقد حصلت
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6.67 \ text {m}
المربع ، حالة خاصة
نظرًا لأن المربع له أربعة جوانب متساوية في الطول ، فإن المساحة معطاةأ = إل2. إذا كنت تعرف المساحة ، يمكنك تحديد طول كل ضلع على الفور ، لأنه يمثل الجذر التربيعي للمنطقة.
مثال: ما أطوال أضلاع مربع بمساحة 20 م2?
طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي الجذر التربيعي لـ 20 ، وهو ما يساوي 4.47 مترًا.
إيجاد الطول والعرض عندما تعرف المنطقة والمحيط
إذا عرفت المسافة حول المستطيل ، وهي محيطه ، يمكنك حل زوج من المعادلات لـ L و W. المعادلة الأولى هي أن المنطقة ،
أ = ل × ث
والثاني هو المحيط ،
P = 2 لتر + 2 واط
لحل أحد المتغيرات - قلدبليو- عليك القضاء على الآخر.
حيثص = 2إل + 2دبليو، يمكنك كتابة
W = \ frac {P - 2L} {2}
أنت تعرفأ = إل × دبليو، وبالتالي
W = \ frac {A} {L}
استبدالدبليو، لقد حصلت:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
اضرب كلا الطرفين فيإللحذف الكسر ، وتحصل على هذه المعادلة:
2 لتر ^ 2 - رر + 2 أ = 0
هذه معادلة من الدرجة الثانية ، مما يعني أن لها حلين مشتقين من الصيغة القياسية لحل هذه المعادلات: الحلول هي
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {and} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
قد لا تمنحك معرفة المحيط إجابة فريدة ، لكن إجابتين أفضل من لا شيء.