كيفية البحث عن خطوط الظل

اكتب دالة المنحنى الذي تريد إيجاد خط المماس الخاص به. حدد النقطة التي تريد أن تأخذ فيها خط المماس (على سبيل المثال ، x = 1).

خذ مشتق التابع باستخدام قواعد الاشتقاق. هناك الكثير لتلخيصه هنا ؛ يمكنك العثور على قائمة بقواعد الاشتقاق ضمن قسم الموارد ، ومع ذلك ، في حالة احتياجك لتجديد المعلومات:

مثال: إذا كانت الدالة f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12 ، فسيكون المشتق كما يلي:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

لاحظ أننا نمثل مشتق الوظيفة الأصلية بإضافة "علامة" ، بحيث تكون f "(x) مشتق من f (x).

عوّض بقيمة x التي تريد خط المماس لها في f '(x) واحسب قيمة f' (x) عند هذه النقطة.

مثال: إذا كانت f '(x) تساوي 18x ^ 2 + 20x - 2 وتحتاج إلى المشتقة عند النقطة التي يكون فيها x = 0 ، فحينئذٍ ستعوض بـ 0 في هذه المعادلة بدلاً من x للحصول على ما يلي:

و '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

لذا و '(0) = -2.

اكتب معادلة بالصيغة y = mx + b. سيكون هذا هو خط الظل الخاص بك. m هو ميل خط المماس الخاص بك وهو يساوي النتيجة من الخطوة 3. أنت لا تعرف ب حتى الآن ، وستحتاج إلى حلها. بالاستمرار في المثال ، ستكون معادلتك الأولية بناءً على الخطوة 3 هي y = -2x + b

عوض بقيمة x التي استخدمتها لإيجاد ميل خط الظل في المعادلة الأصلية f (x). بهذه الطريقة ، يمكنك تحديد قيمة y للمعادلة الأصلية في هذه المرحلة ، ثم استخدامها لحل قيمة b في معادلة خط الظل.

مثال: إذا كانت x تساوي 0 ، و f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12 ، إذن f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. تذهب جميع المصطلحات في هذه المعادلة إلى 0 باستثناء آخرها ، لذا فإن f (0) = 12.

عوّض بالنتيجة من الخطوة 5 عن y في معادلة خط الظل ، ثم عوض بقيمة x التي استخدمتها في الخطوة 5 عن x في معادلة خط المماس وحلها من أجل b.

مثال: تعلم من خطوة سابقة أن y = -2x + b. إذا كانت y = 12 عندما x = 0 ، فإن 12 = -2 (0) + b. القيمة الوحيدة الممكنة لـ b والتي ستعطي نتيجة صحيحة هي 12 ، وبالتالي فإن b = 12.

اكتب معادلة خط الظل باستخدام قيمتي m و b اللتين وجدتهما.

مثال: أنت تعرف م = -2 و ب = 12 ، لذا ص = -2 س + 12.

• قلم
• ورق
• آلة حاسبة