في الرياضيات ، الجذر هو أي رقم يتضمن علامة الجذر (√). الرقم الموجود أسفل علامة الجذر هو جذر تربيعي إذا لم يكن هناك حرف مرتفع يسبق علامة الجذر ، والجذر التكعيبي هو رقم مرتفع يسبقه (3√) ، جذر رابع إذا كان 4 يسبقه (4√) وهلم جرا. لا يمكن تبسيط العديد من الجذور ، لذا فإن القسمة على واحدة تتطلب تقنيات جبرية خاصة. للاستفادة منها ، تذكر هذه المساواة الجبرية:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
الجذر التربيعي العددي في المقام
بشكل عام ، يبدو التعبير الذي يحتوي على جذر تربيعي عددي في المقام كالتالي:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
لتبسيط هذا الكسر ، يمكنك إنطاق المقام بضرب الكسر بأكمله في √ب/√ب.
لأن
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = ب
يصبح التعبير
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
أمثلة:
1. برر مقام الكسر
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
حل:اضرب الكسر في √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \، \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {or} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. بسّط الكسر
\ فارك {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
حل:في هذه الحالة ، يمكنك التبسيط بقسمة الأعداد خارج علامة الجذر وتلك الموجودة بداخلها في عمليتين منفصلتين:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \، \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
يقلل التعبير إلى
2 × 2 = 4
القسمة على الجذور التكعيبية
يتم تطبيق نفس الإجراء العام عندما يكون الجذر في المقام عبارة عن مكعب أو جذر رابع أو جذر أعلى. لإضفاء الطابع المنطقي على المقام بجذر تكعيبي ، عليك البحث عن رقم ينتج عنه رقم أس ثالث يمكن إزالته عند ضربه في الرقم الموجود أسفل علامة الجذر. بشكل عام ، قم بترشيد الرقم
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {بالضرب في} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
مثال:
1. عقلاني
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
اضرب البسط والمقام في 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \، \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \، \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
تلغي الأعداد الموجودة خارج علامة الجذر ، والإجابة هي
\ مربع [3] {25}
متغيرات ذات حدين في المقام
عندما يحتوي الجذر في المقام على حدين ، يمكنك عادةً تبسيطه بضربه في مرافقه. يشتمل المرافق على نفس المصطلحين ، لكنك تقوم بعكس الإشارة بينهما على سبيل المثال ، مرافق
x + y \ text {is} x - y
عندما تضاعف هذه معًا ، تحصل على
س ^ 2 - ص ^ 2
مثال:
1. ترشيد مقام
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
الحل: اضرب أعلى وأسفل في x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
تبسيط:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}