كيفية تحويل الدرجات إلى بوصات أو مليمترات

من المنطقي فقط تحويل الزاوية (ø) إلى مسافة (د) عندما تكون المسافة المعنية على محيط الدائرة أو على سطح الكرة. عندما يكون الأمر كذلك ، استخدم المعادلة ø = d / r - حيث r هو نصف قطر الدائرة أو الكرة. يعطي هذا قيمة بالراديان ، والتي يسهل تحويلها إلى درجات. إذا كنت تعرف الزاوية بالدرجات وتريد إيجاد طول القوس ، فحول الزاوية إلى راديان ثم استخدم التعبير العكسي: d = ø • r. للحصول على مسافة بوحدات اللغة الإنجليزية ، يجب عليك التعبير عن نصف القطر بوحدات اللغة الإنجليزية. وبالمثل ، يجب عليك التعبير عن نصف القطر بوحدات مترية للحصول على المسافة بالكيلومترات أو الأمتار أو السنتيمترات أو المليمترات.

راديان هو قياس زاوي يعتمد على طول نصف قطر دائرة أو كرة. نصف القطر هو خط مرسوم من مركز الدائرة إلى النقطة A على محيطها أو على محيطها إذا كانت كرة. عندما يتحرك خط شعاعي من النقطة A إلى نقطة أخرى B على المحيط ، فإنه يتتبع قوسًا بطول d بينما ، في نفس الوقت ، يرسم زاوية ø عند نقطة مركز الدائرة.

بالتعريف ، فإن الراديان الواحد هو الزاوية التي تكتبها عندما يكون طول القوس من النقطة أ إلى النقطة ب يساوي طول نصف القطر. بشكل عام ، يمكنك تحديد مقدار أي زاوية ø بوحدات الراديان بقسمة طول القوس الذي ترسمه خطوط الراديان بين نقطتين على نصف القطر. هذا هو التعبير الرياضي: ø (راديان) = د / ص. لكي يعمل هذا التعبير ، يجب أن تعبر عن طول القوس ونصف القطر بنفس الوحدات.

على سبيل المثال ، افترض أنك تريد تحديد زاوية القوس التي تتبعها خطوط شعاعية تمتد من مركز الأرض إلى سان فرانسيسكو ونيويورك. هاتان المدينتان تفصل بينهما 2572 ميلاً (4139 كيلومترًا) ، ونصف قطر خط الاستواء للأرض هو 3963 ميلاً (6378 كيلومترًا). يمكننا إيجاد الزاوية باستخدام الوحدات المترية أو الإنجليزية ، طالما أننا نستخدمها باستمرار: 2،572 ميل / 3963 ميل = 4139 كم / 6378 كم = 0.649 راديان.

يمكننا اشتقاق عامل بسيط للتحويل من الراديان إلى درجات من خلال ملاحظة أن الدائرة بها 360 درجة وأن محيط الدائرة يبلغ طولها 2πr. عندما يتتبع خط شعاعي دائرة بأكملها ، يكون طول القوس 2πr / r = 2π ، وبما أن الخط يتتبع زاوية 360 درجة ، فإننا نعلم أن 360 درجة = 2π راديان. بقسمة طرفي هذه المعادلة على 2 ، نحصل على:

• 180 درجة = π راديان
  

هذا يعني أن 1 درجة = π / 180 راديان و 1 راديان = 180 / درجة.

نحتاج إلى معلومة أساسية واحدة قبل أن نتمكن من تحويل الدرجات إلى طول قوس ، وهو نصف قطر الدائرة أو الكرة التي نقيس عليها القوس. بمجرد أن نعرفه ، يكون التحويل بسيطًا. إليك الإجراء المكون من خطوتين:

1. حول الدرجات إلى الراديان.
   
2. اضرب في نصف القطر لتحصل على طول القوس بنفس الوحدات.

إذا كنت تعرف نصف القطر بالبوصة وتريد طول القوس بالمليمترات ، يجب عليك أولاً تحويل نصف القطر إلى ملليمترات.

في هذا المثال ، تريد تحديد طول القوس - بالمليمترات - على محيط دائرة يبلغ قطرها 50 بوصة يرسمها زوج من الخطوط التي تشكل زاوية 30 درجة.

1. ابدأ بتحويل الزاوية إلى راديان. 30 درجة = 30 درجة / 180 راديان. بما أن π تساوي 3.14 تقريبًا ، نحصل على 0.523 راديان.
   
2. تذكر أن نصف قطر الدائرة نصف قطرها. في هذه الحالة ، r = 25 بوصة.
3. قم بتحويل نصف القطر إلى الوحدات المستهدفة - مليمترات - باستخدام التحويل 1 بوصة = 25.4 مليمتر. نحصل على 25 بوصة = 635 ملم.
   
4. اضرب نصف القطر في الزاوية بوحدات الراديان للحصول على طول القوس. 635 مم • 0.523 راديان = 332.1 مم.