إذا سجلت 80 في المائة في اختبار وكان متوسط الفصل 50 في المائة ، فإن درجاتك أعلى من المتوسط ، ولكن إذا كنت تريد حقًا معرفة مكانك على "المنحنى" ، فيجب عليك حساب درجة Z الخاصة بك. لا تأخذ أداة الإحصاء المهمة هذه في الاعتبار متوسط جميع درجات الاختبار فحسب ، بل تأخذ أيضًا في الاعتبار التباين في النتائج. للعثور على درجة Z ، يمكنك طرح متوسط الفئة (50 بالمائة) من الدرجة الفردية (80 بالمائة) وقسمة النتيجة على الانحراف المعياري. إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك تحويل درجة Z الناتجة إلى نسبة مئوية للحصول على فكرة أوضح عن مكانك بالنسبة للأشخاص الآخرين الذين أجروا الاختبار.
لماذا تعتبر Z-Scores مفيدة؟
توفر الدرجة Z ، المعروفة أيضًا باسم الدرجة القياسية ، طريقة لمقارنة درجة الاختبار أو بعض البيانات الأخرى مع السكان العاديين. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن نتيجتك هي 80 وأن متوسط الدرجة هو 50 ، فأنت تعلم أنك حصلت على درجات أعلى من المتوسط ، لكنك لا تعرف عدد الطلاب الآخرين الذين حققوا نتائج جيدة مثلك. من الممكن أن يكون العديد من الطلاب قد حصلوا على درجات أعلى منك ، ولكن المتوسط منخفض لأن عددًا متساويًا من الطلاب فعلوا أداءً سيئًا ، من ناحية أخرى ، قد تكون في مجموعة النخبة من قلة من الطلاب الذين حقًا برع. يمكن أن توفر درجة Z الخاصة بك هذه المعلومات.
توفر درجة Z معلومات مفيدة لأنواع الاختبارات الأخرى أيضًا. على سبيل المثال ، قد يكون وزنك أعلى من المتوسط بالنسبة للأشخاص في عمرك وطولك ، ولكن قد يزيد وزنك كثيرًا أو قد تكون في فصل بمفردك. يمكن أن تخبرك Z-Score بما هي عليه ، وقد تساعدك على اتخاذ قرار بشأن اتباع نظام غذائي أم لا.
حساب درجة Z
في اختبار أو استطلاع أو تجربة بمتوسط M والانحراف المعياري SD ، تكون درجة Z لجزء معين من البيانات (D) هي:
(D - M) / SD = درجة Z
هذه معادلة بسيطة ، ولكن قبل أن تتمكن من استخدامها ، يجب عليك أولاً حساب المتوسط والانحراف المعياري. لحساب المتوسط ، استخدم هذه الصيغة:
المتوسط = مجموع جميع الدرجات / عدد المستجيبين
من الأسهل شرح كيفية حساب الانحراف المعياري بدلاً من التعبير عنه رياضيًا. تقوم بطرح المتوسط من كل درجة وتربيع النتيجة ، ثم تلخيص تلك القيم التربيعية وتقسيمها على عدد المستجيبين. أخيرًا ، تأخذ الجذر التربيعي للنتيجة.
مثال لحساب درجة Z
أجرى توم وتسعة أشخاص آخرين اختبارًا بحد أقصى 100 درجة. حصل توم على 75 شخصًا وحصل الآخرون على 67 و 42 و 82 و 55 و 72 و 68 و 75 و 53 و 78.
ابدأ بحساب متوسط الدرجات عن طريق جمع جميع الدرجات ، بما في ذلك Tom ، للحصول على 667 والقسمة على عدد الأشخاص الذين أجروا الاختبار (10) للحصول على 66.7.
بعد ذلك ، ابحث عن الانحراف المعياري عن طريق طرح المتوسط أولاً من كل درجة ، وتربيع كل نتيجة وإضافة هذه الأرقام. لاحظ أن كل الأرقام في السلسلة موجبة ، وهذا سبب تربيعها: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1536.6. اقسم ذلك على عدد الأشخاص الذين أجروا الاختبار (10) لتحصل على 153.7 وخذ الجذر التربيعي ، الذي يساوي 12.4.
من الممكن الآن حساب درجة Z لـ Tom.
درجة Z = (درجة توم - متوسط الدرجة) / الانحراف المعياري = (75 - 66.7) / 12.4 = 0.669
إذا بحث توم عن درجة Z الخاصة به في جدول الاحتمالات العادية القياسية ، فسيجدها مرتبطة بالرقم 0.7486. هذا يخبره أنه قام بعمل أفضل من 75 في المائة من الأشخاص الذين أجروا الاختبار وأن 25 في المائة من الطلاب تفوقوا عليه.