كيفية حساب القاطع

ارسم مثلث قائم الزاوية بثلاث نقاط أ ، ب ، ج. اجعل النقطة المسماة C هي الزاوية اليمنى وارسم خطًا أفقيًا واحدًا على يمين C للنقطة A. ارسم خطًا رأسيًا من النقطة C إلى النقطة B وارسم أيضًا خطًا بين النقطة A والنقطة B. قم بتسمية الأضلاع على التوالي أ ، ب ، ج ، حيث الضلع ج هو الوتر ، والضلع ب هو المقابل للزاوية ب ، والضلع أ هو المقابل للزاوية أ.

اعلم أن نظرية فيثاغورس هي a² + b² = c² حيث جيب الزاوية هو الضلع المقابل مقسومًا على الوتر (المقابل / الوتر) ، بينما جيب التمام للزاوية هو الضلع المجاور مقسومًا على الوتر (المجاور / وتر المثلث). ظل الزاوية هو الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور (المقابل / المجاور).

افهم أنه لحساب القاطع ، ما عليك سوى إيجاد جيب تمام الزاوية والعلاقة الموجودة بينهما. لذا يمكنك إيجاد جيب تمام الزاويتين A و B من الرسم التخطيطي باستخدام التعريفات الواردة في الخطوة 2. هذه هي cos A = b / c و cos B = a / c.

احسب القاطع بإيجاد مقلوب جيب التمام لزاوية. بالنسبة إلى cos A و cos B في الخطوة 3 ، يكون المقلوبان 1 / cos A و 1 / cos B. إذن ، ثانية أ = 1 / جتا أ و ب = 1 / جتا ب.

عبر عن القاطع بدلالة جانبي المثلث القائم بالتعويض عن cos A = b / c في المعادلة القاطعة لـ A في الخطوة 4. تجد أن secA = 1 / (b / c) = c / b. وبالمثل ، ترى أن secB = c / a.

تدرب على إيجاد القاطع من خلال حل هذه المشكلة. لديك مثلث قائم الزاوية مشابه للمثلث الموجود في الشكل حيث أ = 3 ، ب = 4 ، ج = 5. أوجد قاطع الزاويتين أ وب. أوجد أولًا cos A و cos B. من الخطوة 3 ، لديك cos A = b / c = 4/5 و cos B = a / c = 3/5. من الخطوة 4 ، ترى أن ثانية أ = (1 / كوس أ) = 1 / (4/5) = 5/4 والثانية ب = (1 / كوسب) = 1 / (3/5) = 5/3.

أوجد secθ عندما تُعطى "θ" بالدرجات باستخدام الآلة الحاسبة. لإيجاد sec60 ، استخدم الصيغة sec A = 1 / cos A وعوض θ = 60 درجة من أجل A لتحصل على sec60 = 1 / cos60. في الآلة الحاسبة ، أوجد cos 60 بالضغط على مفتاح الوظيفة "cos" وإدخال 60 للحصول على .5 وحساب المقلوب 1 / .5 = 2 بالضغط على مفتاح الوظيفة العكسية "x -1" وإدخال 0.5. إذن بالنسبة لزاوية 60 درجة ، sec60 = 2.