كيفية حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع

حدد مساحة المثلث عند معرفة قاعدته وارتفاعه. خذ أي مثلثين متطابقين مع القاعدة s والارتفاع h. يمكننا دائمًا تكوين متوازي أضلاع للقاعدة s والارتفاع h بهذين المثلثين. بما أن مساحة متوازي الأضلاع هي s x h ، فإن مساحة المثلث A تساوي ½ s x h.

شكل المثلث متساوي الأضلاع في مثلثين قائم الزاوية مع القطعة المستقيمة h. طول وتر أحد هذه المثلثات القائمة هو s ، وطول أحد الأرجل هو h والساق الأخرى بطول s / 2.

عبر عن h بدلالة s. باستخدام المثلث القائم الذي تم تكوينه في الخطوة 2 ، نعلم أن s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 بواسطة صيغة فيثاغورس. لذلك ، h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 ، ولدينا الآن h = (3 ^ 1/2) s / 2.

استبدل قيمة h التي تم الحصول عليها في الخطوة 3 في صيغة مساحة المثلث التي تم الحصول عليها في الخطوة 1. بما أن A = ½ sxh و h = (3 ^ 1/2) s / 2 ، لدينا الآن A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.