الدوائر موجودة في كل مكان في العالم الحقيقي ، وهذا هو سبب أهمية أنصاف أقطارها وأقطارها ومحيطها في تطبيقات الحياة الواقعية. ولكن هناك أجزاء أخرى من الدوائر - قطاعات وزوايا ، على سبيل المثال - لها أيضًا أهمية في التطبيقات اليومية أيضًا. تشمل الأمثلة أحجام قطاعات الأطعمة الدائرية مثل الكعك والفطائر ، والزاوية المقطوعة في عجلة فيريس ، تحجيم إطار لمركبة معينة وخاصة تحجيم حلقة الخطوبة أو حفل زواج. لهذه الأسباب وأكثر ، تمتلك الهندسة أيضًا معادلات وحسابات مسائل تتعامل مع الزوايا المركزية والأقواس وقطاعات الدائرة.
ما هي الزاوية المركزية؟
تُعرَّف الزاوية المركزية بأنها الزاوية التي تم إنشاؤها بواسطة شعاعين أو نصف قطر يشعان من مركز الدائرة ، حيث يكون مركز الدائرة هو رأس الزاوية المركزية. تعتبر الزوايا المركزية ذات صلة بشكل خاص عندما يتعلق الأمر بتقسيم البيتزا بالتساوي ، أو أي طعام دائري آخر ، بين عدد محدد من الأشخاص. لنفترض أن هناك خمسة أشخاص في سهرة حيث يتم مشاركة بيتزا كبيرة وكعكة كبيرة. ما الزاوية التي يجب تقسيم البيتزا والكعكة عليها لضمان شريحة متساوية للجميع؟ نظرًا لوجود 360 درجة في الدائرة ، يصبح الحساب 360 درجة مقسومًا على 5 للوصول إلى 72 درجة ، بحيث يكون لكل شريحة ، سواء من البيتزا أو الكعكة ، زاوية مركزية ، أو ثيتا (θ) بقياس 72 درجات.
تحديد الزاوية المركزية من طول القوس
يشير قوس الدائرة إلى "جزء" من محيط الدائرة. وبالتالي ، فإن طول القوس هو طول ذلك "الجزء". إذا تخيلت شريحة بيتزا ، يمكن أن تكون منطقة القطاع تصور على أنها شريحة بيتزا كاملة ، لكن طول القوس هو طول الحافة الخارجية للقشرة لذلك شريحة معينة. يمكن حساب الزاوية المركزية من طول القوس. في الواقع ، تنص إحدى المعادلات التي يمكن أن تساعد في تحديد الزاوية المركزية على أن طول (أطوال) القوس يساوي نصف القطر مضروبًا في الزاوية المركزية ، أو
ق = ص × θ
حيث يجب قياس الزاوية ثيتا بوحدات الراديان. إذن لإيجاد الزاوية المركزية ، ثيتا ، يحتاج المرء فقط إلى قسمة طول القوس على نصف القطر ، أو
\ frac {s} {r} = θ
للتوضيح ، إذا كان طول القوس 5.9 ونصف القطر 3.5329 ، فإن الزاوية المركزية تصبح 1.67 راديان. مثال آخر هو إذا كان طول القوس 2 ونصف القطر 2 ، فإن الزاوية المركزية تصبح 1 راديان. إذا كنت تريد تحويل الراديان إلى درجات ، فتذكر أن 1 راديان يساوي 180 درجة مقسومة على π ، أو 57.2958 درجة. على العكس من ذلك ، إذا طلبت معادلة تحويل الدرجات مرة أخرى إلى راديان ، فاضرب أولاً في π ، ثم اقسم على 180 درجة.
تحديد الزاوية المركزية من منطقة القطاع
يتم توفير صيغة أخرى مفيدة لتحديد الزاوية المركزية من خلال منطقة القطاع ، والتي يمكن تصورها مرة أخرى على أنها شريحة بيتزا. يمكن رؤية هذه الصيغة الخاصة بطريقتين. الأولى لها الزاوية المركزية مقاسة بالدرجات بحيث تكون مساحة القطاع π مرة نصف قطر مربع ثم مضروبًا في كمية الزاوية المركزية بالدرجات مقسومًا على 360 درجات. بعبارات أخرى:
πr ^ 2 × \ frac {\ text {الزاوية المركزية بالدرجات}} {360 \ text {degrees}} = \ text {Sector area}
إذا تم قياس الزاوية المركزية بالراديان ، تصبح الصيغة بدلاً من ذلك:
\ text {Sector area} = r ^ 2 × \ frac {\ text {الزاوية المركزية بالراديان}} {2}
ستساعد إعادة ترتيب الصيغ في إيجاد قيمة الزاوية المركزية أو ثيتا. لنفترض مساحة قطاع مساحتها 52.3 سنتيمترًا مربعًا ونصف قطرها 10 سنتيمترات. ما الزاوية المركزية لها بالدرجات؟ تبدأ العمليات الحسابية بمساحة قطاع 52.3 سم مربع تساوي:
\ frac {θ} {360 \ text {degrees}} × πr ^ 2
منذ الشعاع (ص) يساوي 10 ، يمكن كتابة المعادلة بأكملها على النحو التالي:
\ frac {52.3} {100π} × 360
بحيث يمكن كتابة ثيتا على النحو التالي:
\ frac {52.3} {314} × 360
وهكذا تصبح الإجابة النهائية زاوية مركزية مقدارها 60 درجة.