تحتوي ذرات المواد المشعة على نوى غير مستقرة تنبعث منها إشعاع ألفا وبيتا وجاما لتحقيق تكوين أكثر استقرارًا. عندما تتعرض الذرة للاضمحلال الإشعاعي ، يمكن أن تتحول إلى عنصر مختلف أو إلى نظير مختلف لنفس العنصر. بالنسبة لأي عينة معينة ، لا يحدث التحلل دفعة واحدة ، ولكن خلال فترة زمنية مميزة للمادة المعنية. يقيس العلماء معدل الانحلال من حيث عمر النصف ، وهو الوقت الذي يستغرقه نصف العينة حتى تتحلل.
يمكن أن تكون نصف العمر قصيرة للغاية أو طويلة للغاية أو أي شيء بينهما. على سبيل المثال ، يبلغ نصف عمر الكربون -16 740 مللي ثانية فقط ، بينما يبلغ نصف عمر اليورانيوم 238 4.5 مليار سنة. يقع معظمهم في مكان ما بين هذه الفترات الزمنية التي لا تُحصى تقريبًا.
تعتبر حسابات نصف العمر مفيدة في مجموعة متنوعة من السياقات. على سبيل المثال ، يستطيع العلماء تحديد تاريخ المادة العضوية عن طريق قياس نسبة الكربون المشع 14 إلى الكربون 12 المستقر. للقيام بذلك ، يستخدمون معادلة نصف العمر ، والتي يسهل اشتقاقها.
معادلة نصف الحياة
بعد انقضاء عمر النصف لعينة من المواد المشعة ، يتبقى نصف المادة الأصلية بالضبط. لقد تحلل الباقي إلى نظير أو عنصر آخر. كتلة المادة المشعة المتبقية (
مر) هو 1/2ما، أينما هي الكتلة الأصلية. بعد انقضاء نصف العمر الثاني ،مر = 1/4 ماوبعد نصف عمر ثالث ،مر = 1/8 ما. بشكل عام ، بعدنانقضاء نصف العمر:m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \؛ م_س
أمثلة على مشكلات نصف العمر وإجاباتها: النفايات المشعة
الأمريسيوم -241 عنصر مشع يستخدم في تصنيع أجهزة كشف الدخان المؤينة. ينبعث منها جسيمات ألفا وتتحلل إلى النبتونيوم 237 وينتج هو نفسه من اضمحلال بيتا للبلوتونيوم 241. عمر النصف لانحلال Am-241 إلى Np-237 هو 432.2 سنة.
إذا رميت كاشف دخان يحتوي على 0.25 جرام من Am-241 ، فما الكمية المتبقية في المكب بعد 1000 عام؟
إجابه: لاستخدام معادلة نصف العمر ، من الضروري إجراء الحسابن، هو عدد نصف العمر الذي ينقضي في 1000 سنة.
n = \ frac {1،000} {432.2} = 2.314
ثم تصبح المعادلة:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \ ؛ م_س
حيثما = 0.25 جرام الكتلة المتبقية هي:
\ start {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \؛ ×0.25 \; \ text {grams} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \؛ ×0.25 \; \ text {grams} \\ m_R & = 0.050 \؛ \ text {grams} \ end {align}
تاريخ الكربون
إن نسبة الكربون المشع 14 إلى الكربون 12 المستقر هي نفسها في جميع الكائنات الحية ، ولكن عندما يموت الكائن الحي ، تبدأ النسبة في التغير مع تحلل الكربون 14. عمر النصف لهذا الاضمحلال هو 5730 سنة.
إذا كانت نسبة C-14 إلى C-12 في العظام المكتشفة في الحفر تساوي 1/16 مما هي عليه في كائن حي ، فكم عمر العظام؟
إجابه: في هذه الحالة ، تخبرك نسبة C-14 إلى C-12 أن الكتلة الحالية لـ C-14 تساوي 1/16 مما هي عليه في الكائن الحي ، لذلك:
m_R = \ frac {1} {16} \؛ m_O
معادلة الجانب الأيمن بالصيغة العامة لنصف العمر ، يصبح هذا:
\ frac {1} {16} \؛ m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \؛ m_O
القضاءما من المعادلة وحل لنيعطي:
\ start {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
انقضت أربعة أعمار نصفية ، لذا فإن العظام 4 × 5730 = 22920 سنة.