تتمثل إحدى المشكلات الهندسية النموذجية في تحديد مساحة المربع المدرج داخل دائرة عند معرفة طول قطر الدائرة. القطر عبارة عن خط يمر بمركز الدائرة ويقطع الدائرة إلى جزأين متساويين.
المربع هو شكل رباعي الأضلاع تكون فيه الأضلاع الأربعة متساوية في الطول وجميع الزوايا الأربع 90 درجة. المربع المنقوش هو مربع مرسوم داخل دائرة بحيث تلامس أركان المربع الأربعة الدائرة.
خط قطري مرسوم من أحد أركان المربع المنقوش عبر مركز الدائرة سيصل إلى الزاوية المقابلة للمربع. يشكل هذا الخط قطر الدائرة وفي نفس الوقت يقسم المربع إلى مثلثين متساويين قائم الزاوية - مثلثات تكون إحدى زواياه الثلاث 90 درجة.
في كل من هذه المثلثات القائمة ، يكون مجموع مربعي ضلعين أقصر متساويين (جوانب مربع) يساوي مربع أطول ضلع (قطر الدائرة) ، وقيمته معروفة كمية. تكشف هذه الصيغة ، عند حلها بشكل صحيح ، أن جانبًا من المربع يساوي نصف قطر الدائرة (أي نصف قطرها) مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. نظرًا لأن مساحة المربع هي أحد أضلاعه مضروبة في نفسه ، فإن المساحة تساوي مربع نصف قطر الدائرة مضروبًا في 2. نظرًا لأن نصف قطر الدائرة كمية معروفة ، فإن هذا يوفر القيمة العددية لمساحة المربع المنقوش.
