كيف تشرح الأنواع المختلفة من البراهين في الهندسة

واجه الأمر: البراهين ليست سهلة. وفي الهندسة ، يبدو أن الأمور تزداد سوءًا ، حيث يتعين عليك الآن تحويل الصور إلى عبارات منطقية ، والتوصل إلى استنتاجات بناءً على رسومات بسيطة. قد تكون الأنواع المختلفة من البراهين التي تتعلمها في المدرسة مربكة في البداية. ولكن بمجرد أن تفهم كل نوع ، ستجد أنه من الأسهل بكثير أن تلتف حول متى ولماذا تستخدم أنواعًا مختلفة من البراهين في الهندسة.

الإثبات المباشر يعمل مثل السهم. تبدأ بالمعلومات المقدمة وتبني عليها ، وتتحرك في اتجاه الفرضية التي ترغب في إثباتها. باستخدام البرهان المباشر ، فإنك تستخدم الاستدلالات والقواعد من الهندسة وتعريفات الأشكال الهندسية والمنطق الرياضي. الدليل المباشر هو أكثر أنواع الإثبات القياسية ، وبالنسبة للعديد من الطلاب ، هو أسلوب go-to proof لحل مشكلة هندسية. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن النقطة C هي نقطة المنتصف للخط AB ، يمكنك إثبات أن AC = CB عندها باستخدام تعريف نقطة المنتصف: النقطة التي تقع على مسافة متساوية من كل طرف من طرفي الخط قطعة. هذا يعمل على إيقاف تعريف نقطة الوسط ويتم اعتباره دليلاً مباشرًا.

الدليل غير المباشر هو مثل بوميرانج. يسمح لك بعكس المشكلة. بدلاً من العمل على العبارات والأشكال التي يتم تقديمها لك ، يمكنك تغيير المشكلة عن طريق أخذ العبارة التي ترغب في إثباتها وافتراض أنها غير صحيحة. من هناك ، تظهر أنه لا يمكن أن يكون غير صحيح ، وهو ما يكفي لإثبات صحته. على الرغم من أن الأمر يبدو محيرًا ، إلا أنه يمكن أن يبسط العديد من الأدلة التي يبدو من الصعب إثباتها من خلال إثبات مباشر. على سبيل المثال ، تخيل أن لديك خطًا أفقيًا AC يمر بالنقطة B ، وعند النقطة B يوجد خط عمودي على AC ونقطة النهاية D ، يسمى الخط BD. إذا كنت تريد إثبات أن قياس الزاوية ABD يساوي 90 درجة ، فيمكنك البدء بالنظر إلى ما يعنيه إذا لم يكن قياس ABD 90 درجة. سيقودك هذا إلى استنتاجين مستحيلين: AC و BD ليسا متعامدين و AC ليس خطًا. لكن هاتين الحالتين كانتا معلقتين في المشكلة ، وهذا متناقض. هذا يكفي لإثبات أن ABD يساوي 90 درجة.

تواجه أحيانًا مشكلة تطلب منك إثبات أن شيئًا ما غير صحيح. في مثل هذه الحالة ، يمكنك استخدام منصة الإطلاق لتفجير نفسك بعيدًا عن الاضطرار إلى التعامل المباشر مع المشكلة ، بدلاً من تقديم مثال مضاد لإظهار كيف أن شيئًا ما غير صحيح. عندما تستخدم مثالًا مضادًا ، فأنت تحتاج فقط إلى مثال مضاد واحد جيد لإثبات وجهة نظرك ، وسيكون الدليل صالحًا. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى التحقق من صحة العبارة "جميع شبه المنحرف هي متوازي أضلاع" أو إبطالها ، فأنت تحتاج فقط إلى تقديم مثال واحد على شبه منحرف ليس متوازي أضلاع. يمكنك القيام بذلك عن طريق رسم شبه منحرف مع جانبين متوازيين فقط. إن وجود الشكل الذي رسمته للتو من شأنه أن يدحض عبارة "جميع شبه المنحرفات متوازية الأضلاع".

كما أن الهندسة عبارة عن رياضيات بصرية ، فإن المخطط الانسيابي ، أو دليل التدفق ، هو نوع مرئي من الإثبات. في إثبات التدفق ، تبدأ بكتابة أو رسم جميع المعلومات التي تعرفها بجانب بعضها البعض. من هنا ، قم بعمل الاستدلالات ، وكتابتها على السطر أدناه. عند القيام بذلك ، فإنك "تكدس" معلوماتك ، مما يجعل شيئًا مثل الهرم المقلوب. يمكنك استخدام المعلومات التي لديك لعمل المزيد من الاستدلالات على الأسطر أدناه حتى تصل إلى أسفل ، عبارة واحدة تثبت المشكلة. على سبيل المثال ، قد يكون لديك خط L يمر عبر النقطة P من الخط MN ، ويطلب منك السؤال إثبات MP = PN نظرًا لأن L bisects MN. يمكنك البدء بكتابة المعلومات المقدمة ، كتابة "L bisects MN at P" في الأعلى. أدناه ، اكتب المعلومات التالية من المعلومات المعطاة: ينتج عن الأقسام المقطوعة جزأين متطابقين من الخط. بجانب هذا البيان ، اكتب حقيقة هندسية ستساعدك في الوصول إلى البرهان ؛ بالنسبة لهذه المشكلة ، تساعد حقيقة أن مقاطع الخط المتطابقة متساوية في الطول. اكتب ذلك. أسفل هاتين المعلومتين ، يمكنك كتابة الاستنتاج الذي يلي بشكل طبيعي: MP = PN.