لديك طريقتان مختلفتان لتحديد النطاق في الرياضيات. إذا كنت تقوم بإجراء إحصائيات ، فإن "النطاق" يعني عادةً الاختلاف بين أعلى وأدنى قيمة في مجموعة من البيانات. إذا كنت تقوم بالجبر أو حساب التفاضل والتكامل ، فإن "النطاق" يُفهم على أنه مجموعة النتائج المحتملة ، أو قيم الإخراج ، لدالة ما.
النطاق في الإحصاء
إذا طُلب منك العثور على النطاق في الإحصائيات ، فسيُطلب منك ببساطة العثور على القيمتين الأعلى والأدنى في مجموعة البيانات الخاصة بك ، ثم ابحث عن الفرق بينهما. في أي وقت تسمع فيه كلمة "اختلاف" ، فهذا دليل على أنك على وشك طرحه ، وبالتالي فإن الصيغة التي ستستخدمها هي:
\ نص {أعلى قيمة} - \ نص {أدنى قيمة} = \ نص {نطاق}
نصائح
لا تنسَ تضمين أي وحدات (أقدام ، بوصات ، أرطال ، جالون ، وما إلى ذلك) يمكن إلحاقها بمجموعة بياناتك.
مثال 1:تخيل أنك ألقيت نظرة خاطفة على دفتر ملاحظات معلمك ، ورأيت أنه حتى الآن ، نسب درجات الطلاب في الفصل هي {95 ، 87 ، 62 ، 72 ، 98 ، 91 ، 66 ، 75}. غالبًا ما تُستخدم الأقواس المتعرجة لتضمين مجموعة من البيانات ، حتى تعرف أن كل شيء داخل الأقواس المتعرجة ينتمي معًا.
ما هو نطاق مجموعة البيانات هذه ، أو بعبارة أخرى ، نطاق درجات الطلاب؟ أولاً ، حدد أعلى نقطة بيانات (98) وأقل نقطة بيانات (62). بعد ذلك ، اطرح أقل قيمة من أعلى قيمة:
98 - 62 = 36
لذا فإن نطاق مجموعة البيانات هذه هو 36 نقطة مئوية.
نطاق الوظيفة
عندما تبدأ في دراسة الدوال في الرياضيات ، ستواجه تعريفًا ثانيًا للمدى. لفهم المدى ، من المفيد التفكير في الوظائف على أنها آلات رياضية صغيرة. تسمى مجموعة القيم التي يمكنك وضعها في آلة الرياضيات المجال (مفهوم آخر مهم جدًا). تسمى مجموعة النتائج المحتملة ، بمجرد تحريك هذه القيم من خلال آلة الرياضيات ، بـالمجال المشترك. وتسمى مجموعة النتائج أو المخرجات الفعلية التي تحصل عليها بـنطاق.
هناك نوعان من العلاقات المهمة بين النطاق والمجال التي تحتاج إلى فهمها. أولاً ، تتوافق كل قيمة في المجال مع قيمة واحدة فقط في نطاق وظيفتك. إذا كانت أي قيمة (قيم) في المجال تتوافق مع أكثر من قيمة واحدة في النطاق ، فقد تكون لديك علاقة بين مجموعتي البيانات ، لكنها غير مصنفة تقنيًا كدالة. ومع ذلك ، من الممكن أن تتوافق أكثر من قيمة مجال واحدة مع نفس القيمة في نطاق تلك الوظيفة.
واحدة من أفضل الطرق لفهم هذا هو تخيل فصل الرياضيات الخاص بك. يمثل الطلاب في الفصل المجال (أو المعلومات التي تدخل في الوظيفة) ، بينما يمثل الفصل نفسه الوظيفة أو "الرياضيات آلة. "تمثل درجاتك النهائية النطاق ، أو ما تحصل عليه بعد تحريك عناصر المجال (الطلاب) من خلال الوظيفة (الرياضيات صف دراسي).
عندما تنظر إلى هذا المثال ، يمكنك أن ترى بشكل بديهي أن كل طالب سيتلقى تقديرًا نهائيًا واحدًا فقط بمجرد انتهاء الفصل. تتوافق كل قيمة في المجال مع قيمة واحدة فقط في النطاق. ومع ذلك ، من الممكن أن يحصل أكثر من طالب على نفس الدرجة. على سبيل المثال ، قد يكون هناك اثنان أو ثلاثة طلاب في صفك درسوا بجدية وتمكنوا من الحصول على 96 بالمائة كعلامة نهائية. يمكن أن تتوافق القيم المتعددة في المجال مع قيمة واحدة في النطاق.
المثال 2:تخيل أنك تتعامل مع الوظيفةx2، بنطاق مقيد بـ {−3 ، −2 ، −1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4}. ما هو نطاق هذه الوظيفة؟
على الرغم من أنك ستتعلم طرقًا أكثر تقدمًا للعثور على النطاق لاحقًا ، إلا أن أبسط طريقة للعثور عليها في الوقت الحالي نطاق هذه الوظيفة هو تطبيق الوظيفة على كل عنصر من عناصر المجال ، وتتبع نتائجك. بمعنى آخر ، قم بإدراج كل عنصر من عناصر المجال ، واحدًا تلو الآخر ، مثلxفي الوظيفةx2. يمنحك هذا مجموعة من النتائج:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
ولكن كما ترى ، تتكرر بعض العناصر هناك. بالتذكير بمثال درجات الرياضيات كدالة ، لا بأس بذلك ؛ يمكن أن ينتهي الأمر بأكثر من طالب بنفس الدرجة ، أو يمكن أن "يشير" أكثر من عنصر في المجال إلى نفس العنصر في النطاق. لكنك لا تريد تدوين العناصر المكررة عندما تعطي النطاق. إذن ، إجابتك هي ببساطة:
\{1, 4, 9, 16\}