المنتج هو نتيجة إجراء عملية الضرب الرياضية. عندما تضرب الأرقام معًا ، تحصل على ناتجها. العمليات الحسابية الأساسية الأخرى هي الجمع والطرح والقسمة ، وتسمى نتائجها المجموع والفرق والحاصل على التوالي. لكل عملية أيضًا خصائص خاصة تحكم كيفية ترتيب الأرقام ودمجها. بالنسبة إلى الضرب ، من المهم أن تكون على دراية بهذه الخصائص حتى تتمكن من ضرب الأعداد ودمج الضرب مع العمليات الأخرى للحصول على الإجابة الصحيحة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
المنتج المعنى في الرياضيات هو نتيجة ضرب رقمين أو أكثر معًا. للحصول على المنتج المناسب ، الخصائص التالية مهمة:
- لا يهم ترتيب الأرقام.
- تجميع الأرقام بين قوسين ليس له أي تأثير.
- ضرب رقمين في مضاعف ثم إضافتهما يماثل ضرب مجموعهما في المضاعف.
- الضرب في 1 يترك رقمًا كما هو.
معنى حاصل ضرب الرقم
ناتج رقم ورقم واحد أو أكثر هو القيمة التي يتم الحصول عليها عند ضرب الأرقام معًا. على سبيل المثال ، حاصل ضرب 2 و 5 و 7 هو
2 × 5 × 7 = 70
في حين أن المنتج الذي يتم الحصول عليه بضرب أرقام معينة معًا هو نفسه دائمًا ، فإن المنتجات ليست فريدة. دائمًا ما يكون حاصل ضرب 6 و 4 هو 24 ، وكذلك حاصل ضرب 2 و 12 أو 8 و 3. بغض النظر عن الأرقام التي تضربها للحصول على منتج ، فإن عملية الضرب لها أربع خصائص تميزها عنها تشترك العمليات الحسابية الأساسية الأخرى ، الجمع والطرح والقسمة في بعض هذه الخصائص ، لكن لكل منها خصائص فريدة مزيج.
الخاصية الحسابية للتخفيف
يعني التخفيف أنه يمكن تبديل شروط العملية ، ولا يُحدث تسلسل الأرقام فرقًا في الإجابة. عندما تحصل على منتج عن طريق الضرب ، فإن الترتيب الذي تضرب به الأرقام لا يهم. نفس الشيء ينطبق على الجمع. يمكنك ضرب 8 × 2 للحصول على 16 ، وستحصل على نفس الإجابة ب 2 × 8. وبالمثل ، فإن 8 + 2 تعطي 10 ، وهي نفس إجابة 2 + 8.
لا يمتلك الطرح والقسمة خاصية التبديل. إذا قمت بتغيير ترتيب الأرقام ، فستحصل على إجابة مختلفة. على سبيل المثال،
8 ÷ 2 = 4 \ نص {but} 2 ÷ 8 = 0.25
للطرح ،
8 - 2 = 6 \ نص {but} 2 - 8 = -6
القسمة والطرح ليست عمليات تبادلية.
خاصية التوزيع
يعني التوزيع في الرياضيات أن ضرب المجموع بمضاعف يعطي نفس الإجابة مثل ضرب الأرقام الفردية للمجموع في المضاعف ثم الجمع. على سبيل المثال،
3 × (4 + 2) = 18 \ نص {، و} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
الجمع قبل الضرب يعطي نفس الإجابة مثل توزيع المضاعف على الأرقام المراد إضافتها ثم الضرب قبل الجمع.
ليس للقسمة والطرح خاصية التوزيع. على سبيل المثال،
3 ÷ (4 - 2) = 1.5 \ نص {but} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0.75
يعطي الطرح قبل القسمة إجابة مختلفة عن القسمة قبل الطرح.
الملكية النقابية للمنتجات والمبالغ
تعني الخاصية الترابطية أنه إذا كنت تجري عملية حسابية على أكثر من رقمين ، فيمكنك ربط أو وضع أقواس حول رقمين دون التأثير على الإجابة. المنتجات والمبالغ لها خاصية ترابطية في حين أن الاختلافات والحواجز ليست كذلك.
على سبيل المثال ، إذا تم إجراء عملية حسابية على الأرقام 12 و 4 و 2 ، فيمكن حساب المجموع على النحو التالي
(12 + 4) + 2 = 18 \ نص {or} 12 + (4 + 2) = 18
مثال المنتج هو
(12 × 4) × 2 = 96 \ نص {or} 12 × (4 × 2) = 96
لكن بالنسبة للحصيلة
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1.5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
وللاختلافات
(12 - 4) - 2 = 6 \ نص {while} 12 - (4 - 2) = 10
الضرب والجمع لهما خاصية الترابط في حين أن القسمة والطرح ليست كذلك.
الهويات التشغيلية - الفرق و Sum vs. المنتج والحاصل
إذا أجريت عملية حسابية على رقم وهوية تشغيلية ، فسيظل الرقم بدون تغيير. جميع العمليات الحسابية الأساسية الأربعة لها متطابقات ، لكنها ليست متطابقة. بالنسبة للطرح والجمع ، فإن المتطابقة تساوي صفرًا. للمتطابقة واحدة في الضرب والقسمة.
على سبيل المثال ، بالنسبة للفرق ، 8 - 0 = 8. يبقى الرقم متطابقًا. نفس الشيء صحيح بالنسبة لمجموع 8 + 0 = 8. بالنسبة للمنتج ، 8 × 1 = 8 ولحاصل القسمة ، 8 ÷ 1 = 8. المنتجات والمبالغ لها نفس الخصائص الأساسية باستثناء أن لها هويات تشغيلية مختلفة. نتيجة لذلك ، يكون للضرب ومنتجاته مجموعة فريدة من الخصائص التي عليك معرفتها للحصول على الإجابات الصحيحة.