في الرياضيات ، يخبرك مجال الدالة بقيمxالوظيفة صالحة. هذا يعني أن أي قيمة داخل هذا المجال ستعمل في الوظيفة ، بينما لن تعمل أي قيمة تقع خارج المجال. تحتوي بعض الوظائف (مثل الوظائف الخطية) على مجالات تتضمن جميع القيم الممكنة لـx. الآخرين (مثل المعادلات حيثxيظهر داخل المقام) استبعاد قيم معينة منxلتجنب القسمة على الصفر. تحتوي وظائف الجذر التربيعي على مجالات مقيدة أكثر من بعض الدالات الأخرى ، حيث يجب أن تكون القيمة داخل الجذر التربيعي (المعروف باسم الجذر التربيعي) رقمًا موجبًا حتى تكون النتيجة "حقيقية".
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
مجال دالة الجذر التربيعي هو كل قيمxالتي ينتج عنها الجذر الذي يساوي أو أكبر من الصفر.
وظائف الجذر التربيعي
دالة الجذر التربيعي هي دالة تحتوي على جذري ، وهو أكثر شيوعًا يسمى الجذر التربيعي. إذا لم تكن متأكدًا من شكل هذا ،
f (x) = \ sqrt {x}
تعتبر دالة أساسية في الجذر التربيعي. في هذه الحالة،xلا يمكن أن يكون رقمًا سالبًا ؛ يجب أن تكون جميع الجذور مساوية للصفر أو أكبر منه حتى تكون النتيجة حقيقية. إذا كان بإمكانك تضمين أرقام "وهمية" (معأنايُعرّف بأنه الجذر التربيعي لـ −1) ثم تصبح الأمور أكثر تعقيدًا ، لكن في معظم الحالات ما عليك سوى التفكير في الأرقام الحقيقية.
هذا لا يعني أن جميع وظائف الجذر التربيعي بسيطة مثل الجذر التربيعي لرقم واحد. قد يكون لدوال الجذر التربيعي الأكثر تعقيدًا حسابات داخل الجذور ، وهي حسابات تعدل الجذور نتيجة أو حتى جذري كجزء من دالة أكبر (مثل الظهور في بسط أو مقام معادلة). تبدو أمثلة هذه الوظائف الأكثر تعقيدًا
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {or} g (x) = \ sqrt {x - 4}
مجالات وظائف الجذر التربيعي
لحساب مجال دالة الجذر التربيعي ، حل المتباينةx≥ 0 معxيحل محله الجذر. باستخدام أحد الأمثلة أعلاه ، يمكنك العثور على مجال
و (س) = 2 \ الجذر التربيعي {س + 3}
عن طريق تحديد الجذر (x+ 3) يساويxفي عدم المساواة. هذا يمنحك عدم المساواة
س + 3 0
والتي يمكنك حلها بطرح 3 من كلا الطرفين. يمنحك هذا حل x ≥ −3 ، مما يعني أن مجالك يتكون من جميع قيمxأكبر من أو يساوي 3. يمكنك أيضًا كتابة هذا كـ [3 ، ∞) ، مع القوس الموجود على اليسار يوضح أن 3 هي حد معين بينما يوضح القوس الموجود على اليمين أن ليس كذلك. نظرًا لأن الجذر لا يمكن أن يكون سالبًا ، ما عليك سوى حساب القيم الموجبة أو الصفرية.
مجموعة من وظائف الجذر التربيعي
المفهوم المتعلق بمجال الوظيفة هو مداها. بينما مجال الوظيفة هو جميع قيمxالصالحة داخل الوظيفة ، نطاقها هو جميع قيمذحيث تكون الوظيفة صالحة. هذا يعني أن نطاق الدالة يساوي جميع المخرجات الصالحة لتلك الدالة. يمكنك حساب هذا عن طريق الضبطذيساوي الدالة نفسها ، ثم حلها للعثور على أي قيم غير صالحة.
بالنسبة لدوال الجذر التربيعي ، هذا يعني أن نطاق الدالة هو جميع القيم التي يتم إنتاجها عندxينتج عن الجذر الجذر يساوي أو أكبر من الصفر. احسب مجال دالة الجذر التربيعي ، ثم أدخل قيمة المجال في الدالة لتحديد النطاق. إذا كانت وظيفتك
و (س) = \ الجذر التربيعي {س - 2}
وتقوم بحساب المجال مثل جميع قيمxأكبر من أو يساوي 2 ، ثم أي قيمة صالحة تضعها
ص = \ الجذر التربيعي {س - 2}
ستعطيك نتيجة أكبر من أو تساوي الصفر. لذلك النطاق الخاص بكذ≥ 0 أو [0 ، ∞).