في اللغة الرياضية ، ما يسميه الناس عادة "المتوسط" يُعرف بشكل صحيح باسم "المتوسط" أو "الرقم المتوسط". هناك هما في الواقع نوعان آخران من المتوسطات - "الوضع" و "المتوسط" - التي ستتعرف عليها عند الدراسة الإحصاء. ولكن بالنسبة لمعظم التطبيقات الرياضية ، فإن مصطلح "متوسط" يخبرك بالبحث عن المتوسط ، والذي يمكن حسابه من خلال الجمع الأساسي والقسمة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لحساب المتوسط ، اجمع كل المصطلحات ، ثم اقسم على عدد المصطلحات التي أضفتها. والنتيجة هي المتوسط (الوسط).
كيف ولماذا حساب المتوسط
ماذا يعني حساب المتوسط أو المتوسط؟ تقنيًا ، أنت تقسم مجموع القيم التي تعمل بها على عدد (أو كمية) الرقم في تلك المجموعة. ولكن من منظور العالم الحقيقي ، فإن الأمر أشبه بتوزيع قيمة المجموعة بأكملها بالتساوي بين كل رقم من أرقامها ، ثم التراجع لمعرفة القيمة التي انتهى بها الأمر جميعًا.
هذا النوع من المتوسط مفيد لفهم مجموعات البيانات الكبيرة أو لتقدير مكان مجموعة كاملة. على سبيل المثال ، قد يُطلب منك حساب متوسط النسبة المئوية للدرجة في فصلك ، ومتوسط المعدل التراكمي بين الزملاء الطلاب ، متوسط الراتب لوظيفة معينة ، متوسط الوقت المستغرق في المشي إلى محطة الحافلات وهكذا على.
نصائح
ماذا عن تلك الأنواع الأخرى من المتوسطات؟ إذا قمت بإدراج جميع الأرقام في مجموعة البيانات الخاصة بك من الأصغر إلى الأكبر ، فإن "الوسيط" هو القيمة الوسطى في تلك القائمة ، و "الوضع" هو القيمة التي يتم تكرارها في أغلب الأحيان. (إذا لم يتم تكرار أي أرقام ، فلا يوجد وضع لمجموعة البيانات هذه.)
أمثلة على صيغة المتوسط
هل فكرة كيفية إيجاد المتوسطات منطقية؟ الصيغة صعبة بعض الشيء للكتابة بالكلمات ، لكن العمل من خلال بعض الأمثلة سيجلب المفهوم إلى المنزل.
مثال 1:ابحث عن متوسط الدرجة في صف الرياضيات الخاص بك. يوجد 10 طلاب ، وحتى الآن النسبة المئوية التراكمية لدرجاتهم هي: 77 و 62 و 89 و 95 و 88 و 74 و 82 و 93 و 79 و 82.
ابدأ بجمع جميع درجات الطلاب:
77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821
بعد ذلك ، قسّم هذا الإجمالي على عدد الدرجات التي أضفتها. (يمكنك عدهم ، أو يمكنك فقط ملاحظة أن المشكلة الأصلية تخبرك أن هناك 10).
\ frac {821} {10} = 82.1
النتيجة 82.1 هي متوسط الدرجات في صف الرياضيات.
المثال 2:ما هو متوسط 2 و 4 و 6 و 9 و 21 و 13 و 5 و 12؟
لا يتم إخبارك بسياق العالم الحقيقي الذي قد توجد فيه هذه الأرقام ، لكن هذا جيد. لا يزال بإمكانك إجراء العمليات الحسابية للعثور على متوسطها. ابدأ بإضافتهم جميعًا معًا:
2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72
بعد ذلك ، قم بحساب عدد الأرقام التي جمعتها معًا. هناك ثمانية ، لذا فإن خطوتك التالية هي قسمة الإجمالي (72) على كمية الأرقام المعنية (8):
\ frac {72} {8} = 9
إذن ، متوسط مجموعة البيانات هذه هو 9.
المثال 3:من بين طلاب صفك ، يستقل سبعة طلاب الحافلة من وإلى المدرسة. (يقود الآباء الآخرون). وإجمالاً ، يقضي هؤلاء الطلاب السبعة ما مجموعه 93 دقيقة سيراً على الأقدام من وإلى الحافلة كل يوم. ما هو متوسط وقت المشي للطلاب في صفك؟
عادةً ما تكون خطوتك الأولى هي إضافة جميع أوقات المشي للطلاب معًا ، ولكن تم ذلك بالفعل من أجلك ؛ تخبرك المشكلة أن إجمالي أوقات المشي هو 93 دقيقة.
تخبرك المشكلة أيضًا بعدد أجزاء البيانات التي تتعامل معها (سبعة - واحد لكل طالب). لذلك إذا قرأت المسألة بعناية ، فكل ما عليك فعله لإيجاد المتوسط هو قسمة مجموع أو إجمالي البيانات (93 دقيقة) على عدد نقاط البيانات (7):
\ frac {93 \ text {minutes}} {7} = 13.2857 \ text {minutes}
لا يهتم معظم الناس بما إذا كنت قد مشيت 13.2857 دقيقة أو 13.2858 دقيقة ، لذلك في حالة كهذه ، ستقرب إجابتك دائمًا تقريبًا لتجعلها أكثر فائدة.
إذا كان التقريب مسموحًا به ، فسيخبرك معلمك بأي منزلة عشرية للتقريب إليها. في هذه الحالة ، دعنا نقرب إلى خانة الجزء من عشرة ، وهي بقعة على يمين العلامة العشرية. نظرًا لأن الرقم في الخانة التالية (خانة الجزء من مائة) أكبر من 5 ، فسوف تقرب الرقم في خانة الجزء من عشرةفوقعند اقتطاع العلامة العشرية.
إذن ، إجابتك ، بعد تقريبها لأقرب جزء من عشرة ، هي 13.3 دقيقة.