مجموع المربعات هو أداة يستخدمها الإحصائيون والعلماء لتقييم التباين العام لمجموعة البيانات من وسطها. يشير مجموع المربعات الكبير إلى تباين كبير ، مما يعني أن القراءات الفردية تتقلب على نطاق واسع عن المتوسط.
هذه المعلومات مفيدة في كثير من المواقف. على سبيل المثال ، قد يشير التباين الكبير في قراءات ضغط الدم خلال فترة زمنية محددة إلى عدم استقرار في نظام القلب والأوعية الدموية الذي يحتاج إلى رعاية طبية. بالنسبة للمستشارين الماليين ، يشير التباين الكبير في قيم الأسهم اليومية إلى عدم استقرار السوق ومخاطر أعلى للمستثمرين. عندما تأخذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات ، تحصل على الانحراف المعياري ، وهو رقم أكثر فائدة.
إيجاد مجموع المربعات
عدد القياسات هو حجم العينة. دلالة عليه بالحرف "ن."
المتوسط هو المتوسط الحسابي لجميع القياسات. للعثور عليه ، تقوم بإضافة جميع القياسات وتقسيمها على حجم العينة ،ن.
تنتج الأعداد الأكبر من المتوسط عددًا سالبًا ، لكن هذا لا يهم. تنتج هذه الخطوة سلسلة من الانحرافات الفردية عن المتوسط.
عندما تربّع رقمًا ، تكون النتيجة موجبة دائمًا. لديك الآن سلسلة من n أعداد موجبة.
هذه الخطوة الأخيرة تنتج مجموع المربعات. لديك الآن تباين قياسي لحجم عينتك.
الانحراف المعياري
عادة ما يضيف الإحصائيون والعلماء خطوة أخرى لإنتاج رقم له نفس الوحدات مثل كل من القياسات. الخطوة هي أخذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات. هذا الرقم هو الانحراف المعياري ، ويشير إلى متوسط مقدار انحراف كل قياس عن المتوسط. الأرقام خارج الانحراف المعياري إما مرتفعة بشكل غير عادي أو منخفضة بشكل غير عادي.
مثال
لنفترض أنك تقيس درجة الحرارة الخارجية كل صباح لمدة أسبوع للحصول على فكرة عن مدى تقلب درجة الحرارة في منطقتك. تحصل على سلسلة من درجات الحرارة بالدرجات فهرنهايت تبدو كالتالي:
الإثنين: 55 ، الثلاثاء: 62 ، الأربعاء: 45 ، الخميس: 32 ، الجمعة: 50 ، السبت: 57 ، الأحد: 54
لحساب متوسط درجة الحرارة ، أضف القياسات واقسم على الرقم الذي سجلته ، وهو 7. تجد أن المتوسط هو 50.7 درجة.
الآن احسب الانحرافات الفردية عن المتوسط. هذه السلسلة هي:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
ربّع كل رقم:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
اجمع الأرقام واقسم على (ن- 1) = 6 لتحصل على 95.64. هذا هو مجموع المربعات لسلسلة القياسات هذه. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا الرقم ، أو 9.78 درجة فهرنهايت.
إنه رقم كبير إلى حد ما ، يخبرك أن درجات الحرارة قد اختلفت قليلاً على مدار الأسبوع. يخبرك أيضًا أن يوم الثلاثاء كان دافئًا بشكل غير عادي بينما كان يوم الخميس باردًا بشكل غير عادي. ربما تشعر بذلك ، لكن الآن لديك دليل إحصائي.