المشتقات الجزئية في حساب التفاضل والتكامل هي مشتقات وظائف متعددة المتغيرات مأخوذة فيما يتعلق بمتغير واحد فقط في الدالة ، ومعالجة المتغيرات الأخرى كما لو كانت ثوابت. يمكن أخذ المشتقات المتكررة للدالة f (x ، y) فيما يتعلق بنفس المتغير ، مما ينتج عنه مشتقات Fxx و Fxxx ، أو بأخذ المشتق فيما يتعلق بمتغير مختلف ، مما ينتج عنه مشتقات Fxy و Fxyx و Fxyy ، إلخ. عادة ما تكون المشتقات الجزئية مستقلة عن ترتيب التفاضل ، بمعنى Fxy = Fyx.
احسب مشتق الدالة f (x، y) بالنسبة إلى x بتحديد d / dx (f (x، y)) ، مع معاملة y كما لو كانت ثابتة. استخدم قاعدة المنتج و / أو قاعدة السلسلة إذا لزم الأمر. على سبيل المثال ، المشتق الجزئي الأول Fx للدالة f (x، y) = 3x ^ 2 * y - 2xy هو 6xy - 2y.
احسب مشتق الدالة فيما يتعلق بـ y بتحديد d / dy (Fx) ، تعامل مع x كما لو كان ثابتًا. في المثال أعلاه ، المشتق الجزئي Fxy لـ 6xy - 2y يساوي 6x - 2.
تحقق من أن المشتق الجزئي Fxy صحيح عن طريق حساب ما يعادله ، Fyx ، مع أخذ المشتقات بالترتيب المعاكس (d / dy أولاً ، ثم d / dx). في المثال أعلاه ، مشتق d / dy للدالة f (x، y) = 3x ^ 2 * y - 2xy هو 3x ^ 2 - 2x. مشتق d / dx 3x ^ 2 - 2x هو 6x - 2 ، لذا فإن المشتق الجزئي Fyx مطابق للمشتق الجزئي Fxy.