جاء علماء الرياضيات عديدة طرق تصنيف وتصنيف الأرقام حسب خصائصها ، والجرائم الجماعية هي أحد التصنيفات الأكثر إثارة للاهتمام لأزواج الأرقام بناءً على عواملها الأولية.
لكن العثور على رقمين يمثلان جريمة مشتركة ليس بالضرورة أمرًا سهلاً ، خاصة إذا كنت تعمل على حل المشكلة يدويًا. من أجل حساب جريمة مشاركة ، عليك أولاً تحديد ملف العوامل الأولية من رقم ، ثم يمكنك استخدام نتيجة ذلك للعثور على أرقام أخرى تعتبر جريمة. يمكنك أيضًا التحقق مما إذا كان رقمان يمثلان جريمة مشتركة ، وهي عملية أبسط.
ما هي جريمة Coprime؟
بالنسبة لأي رقم ، تعد جريمة المشاركة رقمًا لا يشترك معه في أي عوامل أخرى غير الرقم 1. بمعنى آخر ، إذا قسمت كلا العددين إلى عوامل أولية ، فإنهما يشتركان فقط في العامل الأولي 1. تسمى هذه الأرقام أحيانًا عدد أولي نسبيًا أو أوليًا بشكل متبادل.
على سبيل المثال ، تعتبر 21 و 22 جريمة مشتركة. بالنسبة لـ 21 ، العوامل هي واحد ، وثلاثة ، وسبعة ، و 21 ، أما بالنسبة إلى الرقم 22 فهي واحد ، واثنان ، و 11 ، و 22. نظرًا لأن العضو الوحيد المشترك في كلتا القائمتين هو واحد ، فهذا يعني أن 21 و 22 هما جريمة مشتركة بحكم التعريف. بالطبع ، هذه العملية أكثر صعوبة لتحقيقها
عامل رئيسي
الخطوة الأولى والأكثر أهمية في حساب جريمة مشاركة لأي رقم هو إيجاد العوامل الأولية للرقم. يمكنك متابعة هذه العملية لأي رقم بطريقة مماثلة ، ولكن ضع في اعتبارك مثالًا محددًا ، الرقم 35 ، لجعل الإجراء أكثر واقعية. تتمثل المرحلة الأولى في إيجاد شرطة منخفضة يمكن القسمة على الرقم: في هذه الحالة ، يكون الرقم خمسة هو الاختيار الواضح. يمكنك الآن استخدام هذا الرقم لإيجاد عامل آخر لأنه يجب ضربه في شيء ، في هذه الحالة سبعة ، للحصول على النتيجة.
في هذه الحالة ، لا يمكنك العثور على عوامل إضافية بخلاف واحد و 35 نفسه ، لذلك تكون قد أكملت العملية. بشكل عام ، حاول قسمة الرقم على اثنين ، ثم على ثلاثة ، ثم خمسة وهكذا عبر الأعداد الأولية حتى تجد واحدًا يعمل (بدون باقي) ، ثم تابع نفس العملية مع النتيجة ، حتى تكون النتيجة أخرى رئيس.
على سبيل المثال: 60 قسمة على اثنين للحصول على 30 ، والتي تقسم على اثنين للحصول على 15 ، ثم تقسم على ثلاثة لتعطي خمسة (عدد أولي آخر) ، لذا يمكنك كتابة 60 = 2 × 2 × 3 × 5. يمكنك بسهولة التفكير في الأرقام الأخرى (مثل ستة) التي هي عوامل ، ولكن هذه موجودة في النتيجة أعلاه (بما أن 6 = 2 × 3 ، وهي موجودة في القائمة). لهذا السبب ، فإن الذهاب إلى العوامل الأولية يجعل الأمور أسهل.
حساب و فحص Coprimes
استخدم قائمة العوامل الأولية لإنتاج رقم بديل لا يشترك في العوامل مع الأول (باستثناء واحد والرقم الأصلي). بالنسبة لـ 35 ، باستثناء واحد و 35 ، هناك عوامل من خمسة وسبعة ، لذا فأنت تعلم أن أي عدد يتكون من أعداد أولية مختلفة هو جريمة مشتركة.
على سبيل المثال ، يمكنك إنتاج جرائم مشتركة بضرب 2 و 3 و 11 و 13 وما إلى ذلك ، مع إعطاء:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
وغيرها من الجرائم
حاول العثور على بعض جرائم حقوق النشر لـ 60 باستخدام نفس العملية ، مع ملاحظة أن سبعة ، 11 ، 13 ، 17 وما إلى ذلك هي عدد أولي مقبول "لبنات بناء" قبل القراءة. يجب أن تجد (على سبيل المثال) 77 و 91 و 119 و 143 كجرائم مشتركة. هناك حيل إضافية يمكنك استخدامها أيضًا ، على سبيل المثال ، الرقم الأولي الذي لم يتم تضمينه كعامل أولي سيكون دائمًا جريمة جماعية ، ورقمان صحيحان متتاليان يمثلان دائمًا جريمة مشتركة.
تحقق مما إذا كان رقمان يمثلان جريمة مشتركة عن طريق التحليل الأولي لكل رقم والبحث عن العوامل المشتركة. بدلاً من ذلك ، يمكنك استخدام الأدوات عبر الإنترنت (انظر الموارد) لأتمتة العملية.