الحيل لعوملة ثلاثي الحدود

ثلاثي الحدود هو متعدد الحدود بثلاثة حدود. تتوفر بعض الحيل الأنيقة لعوملة ثلاثي الحدود ؛ تتضمن كل هذه الطرق قدرتك على تحليل رقم في جميع أزواج العوامل الممكنة. يجدر بنا أن نكرر أنه بالنسبة لهذه المشكلات ، من المهم أن تتذكر أنه يجب عليك مراعاة جميع الأزواج الممكنة من العوامل وليس العوامل الأولية فقط. على سبيل المثال ، إذا كنت تحسب الرقم 24 ، فإن كل الأزواج الممكنة هي 1 ، 24 ؛ 2, 12; 3 و 8 و 4 و 6.

انتبه إلى الترتيب الذي كتبت به ثلاثية الحدود. تأكد من كتابته بترتيب تنازلي ، مما يعني أن الأس الأعلى للمتغيرات (مثل "x") على اليسار يتجه لأسفل بالتتابع كلما تحركت لليمين.

المثال 1: - 10 - 3x + x ^ 2 يجب إعادة كتابتها كـ x ^ 2 - 3x - 10

مثال 2: - يجب إعادة كتابة 11x + 2x ^ 2 - 6 كـ 2x ​​^ 2 - 11x - 6

تذكر أن تستخرج جميع العوامل المشتركة بين جميع الحدود في ثلاثي الحدود. العامل المشترك يسمى العامل المشترك الأكبر (GCF).

مثال 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

حاول أن تزيد من العوامل إذا أمكن. في هذه الحالة ، لا يمكن تحليل ثلاثي الحدود المتبقي إلى عوامل أخرى ؛ ومن ثم فإن هذا هو الجواب في أبسط صوره.

مثال 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) يمكنك تحليل هذه الطريقة الثلاثية (x ^ 2 - 3x - 10) بشكل أكبر. الإجابة الصحيحة للمسألة هي 3 (س + 2) (س - 5) ؛ تمت مناقشة طريقة تحقيق ذلك في القسم 3.

ضع في اعتبارك ثلاثي الحدود (x ^ 2 - 3x - 10). هدفك هو تقسيم الرقم 10 إلى أزواج من العوامل بطريقة أنه عندما تضيف هذين العاملين 10 ، يكون الفرق بينهما 3 ، وهو معامل الحد الأوسط. من أجل الحصول على هذا ، تعلم أن أحد العاملين سيكون موجبًا والآخر سلبيًا. اكتب (x +) (x -) بوضوح مع ترك مسافة للحد الثاني بين كل قوس. أزواج العوامل 10 هي 1 و 10 وأيضًا 2 و 5. الطريقة الوحيدة للحصول على -3 عن طريق إضافة العاملين هي اختيار -5 و 2. بهذه الطريقة تحصل على -3 لمعامل الحد الأوسط. املأ الأماكن الفارغة. إجابتك هي (س + 2) (س - 5)

تكون هذه الطريقة مفيدة عندما يكون للمعامل ثلاثي الحدود معامل رئيسي ، مثل 2x ^ 2 - 11x - 6 ، حيث 2 هو معامل "بادئة" لأنه ينتمي إلى المتغير الأول أو الأول. المتغير الرئيسي هو المتغير الذي يحتوي على الأس الأعلى ويجب دائمًا كتابته أولاً والجلوس على اليسار.

اضرب الحد الأول (2x ^ 2) والحد الأخير (6) ، بدون علاماتهما ، لتحصل على حاصل الضرب 12x ^ 2. حلل المعامل 12 إلى كل أزواج العوامل الممكنة ، بصرف النظر عما إذا كانت أولية أم لا. ابدأ دائمًا بـ 1. يجب أن تكون العوامل الخاصة بك 1 ، 12 ؛ 2 و 6 و 3 و 4. خذ كل زوج وانظر ما إذا كان ينتج معامل المدى المتوسط ​​-11 ، عند جمعهما أو طرحهما. عند تحديد 1 و 12 ، ينتج عن الطرح 11. اضبط اللافتة وفقًا لذلك ؛ في هذه المسألة ، الحد الأوسط هو -11x ، لذلك يجب أن تكون الأزواج -12x و 1x ، والتي تتم كتابتها ببساطة كـ x.

اكتب كل الحدود بوضوح: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 لكل زوج من الحدود ، عامل الحدود المشتركة. 2x (x - 6) + (x - 6) أو 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

أخرج العوامل المشتركة. (x - 6) (2x + 1)

بعد الانتهاء من التحليل ، استخدم FOIL (الطريقة الأولى والداخلية والخارجية والأخيرة لضرب ذات الحدين) للتحقق مما إذا كان لديك الإجابة الصحيحة. يجب أن تحصل على كثير الحدود الأصلي عند استخدام FOIL لتأكيد صحة عملية التخصيم.