قواعد الجبر للمبتدئين

غالبًا ما يكون الجبر ، الذي يتم تقديمه خلال سنوات الدراسة المتوسطة أو المبكرة ، هو أول لقاء للطلاب مع التفكير بشكل تجريدي ورمزي. يستلزم هذا الفرع من الرياضيات مجموعة معقدة من القواعد المطبقة على مجموعة متنوعة من المواقف. للبدء ، يحتاج الطلاب إلى التعرف على القواعد الأساسية وسيستخدمونها كأجزاء أساسية مع تقدم الدورة التدريبية.

في قلب علم الجبر يكمن استخدام الحروف الأبجدية لتمثيل الأرقام. تُعرف هذه الأحرف بالمتغيرات ، وهي تمثل أرقامًا غير معروفة حتى الآن. على سبيل المثال ، لنفترض أنه قد تم إخبارك أن بعض الأرقام زائد واحد يساوي خمسة. جبريًا ، يمكنك كتابة هذا كـ x + 1 = 5 ، أو n + 1 = 5 أو b + 1 = 5 - يمكن تمثيل المتغيرات بأي حرف ، على الرغم من أن بعض المتغيرات ، مثل x و y ، أكثر شيوعًا من غيرها .

يجب أن يتعرف طلاب الجبر بسرعة على مفهوم "المصطلح". يمكن أن تتكون المصطلحات من متغير أو رقم واحد أو مجموعة من الأرقام والمتغيرات مضروبة معًا. على سبيل المثال ، في x + 1 = 5 ، تعتبر "x" و "1" و "5" جميعها مصطلحات. وبالمثل ، فإن 4y مصطلح: هنا ، يتم ضرب أربعة في المتغير y ، على الرغم من أن علامة الضرب لا تُكتب عادةً. في عملية ضرب كهذه ، يُقال أن المصطلح هو نتاج عاملين - في هذه الحالة ، المصطلح "4y" هو منتج للعوامل "4" و "y".

في الجبر ، تمتلك المعادلات - الجمل الرياضية التي تظهر المساواة - تناسقًا. أي أن الحدود الموجودة على أحد جانبي علامة التساوي يمكن قلبها بحيث تكون الحدود على الجانب الآخر من علامة التساوي. ربما يكون أفضل توضيح لذلك من خلال مثال: على سبيل المثال ، x + 1 = 5 تعادل 5 = x + 1.

هناك خصائص عدد متنوعة ستصادفها أثناء الجبر ، ولكن للبدء ، من المفيد جدًا معرفة الخصائص التبادلية والارتباطية. تفترض الخاصية التبادلية أنه يمكن عكس ترتيب المصطلحات عند التعامل مع عمليات الجمع أو الضرب. للحصول على مثال حسابي لهذا ، ضع في اعتبارك أن 4_5 تعادل 5_4 ؛ بالنسبة لمثال جبري ، p + 3 هي نفسها 3 + p. تتعامل الخاصية الترابطية مع كيفية تجميع المصطلحات - عادة ثلاثة - بين أقواس ، ويمكن تطبيقها على عمليات الجمع والطرح والضرب. من الأفضل توضيح ذلك من خلال الأمثلة: 1 + (3 - 2) ينتج نفس النتيجة مثل (1 + 3) - 2 ؛ وبالمثل ، 6 (2x) تعادل (6 * 2) x.

ستواجه غالبًا أرقامًا سالبة في الجبر. قد تجد أنه من المفيد أحيانًا التفكير في الطرح على أنه جمع رقم سالب. على سبيل المثال ، x - 4 هو نفسه x + (-4). عند ضرب أو قسمة حدين سالبين ، ستكون النتيجة دائمًا موجبة: -7 * -7 = 49 ، و -7 * -x = 7x. عند ضرب أو قسمة حد سالب ومصطلح موجب ، ستكون النتيجة سلبية: -9/3 = -3 ، تمامًا مثل -9r / 3 = -3r.