حركة المقذوفات (الفيزياء): التعريف ، المعادلات ، المشكلات (مع أمثلة)

تخيل أنك تدير مدفعًا ، وتهدف إلى تحطيم جدران قلعة العدو حتى يتمكن جيشك من اقتحامها وتحقيق النصر. إذا كنت تعرف مدى السرعة التي تتحرك بها الكرة عندما تغادر المدفع ، وتعرف مدى بُعد الجدران ، فما زاوية الإطلاق التي تحتاجها لإطلاق المدفع لتصل إلى الجدران بنجاح؟

هذا مثال لمشكلة حركة المقذوفات ، ويمكنك حلها والعديد من المشكلات المماثلة باستخدام معادلات التسارع الثابت للكينماتيكا وبعض الجبر الأساسي.

​حركة المقذوفاتهي الطريقة التي يصف بها الفيزيائيون الحركة ثنائية الأبعاد حيث التسارع الوحيد الذي يختبره الجسم المعني هو التسارع الهبوطي الثابت بسبب الجاذبية

على سطح الأرض ، التسارع المستمرأيساويز= 9.8 م / ث²، والجسم الذي يخضع لحركة المقذوفالسقوط الحرمع هذا باعتباره المصدر الوحيد للتسارع. في معظم الحالات ، سيأخذ مسار القطع المكافئ ، لذلك سيكون للحركة مكونان أفقي ورأسي. على الرغم من أنه سيكون له تأثير (محدود) في الحياة الواقعية ، إلا أن لحسن الحظ معظم مشاكل حركة المقذوفات الفيزيائية في المدرسة الثانوية تتجاهل تأثير مقاومة الهواء.

يمكنك حل مشاكل حركة المقذوفات باستخدام قيمةزوبعض المعلومات الأساسية الأخرى حول الموقف الحالي ، مثل السرعة الأولية للقذيفة والاتجاه الذي تنتقل فيه. يعد تعلم حل هذه المشكلات أمرًا ضروريًا لاجتياز معظم فصول الفيزياء التمهيدية ، كما أنه يعرّفك على أهم المفاهيم والتقنيات التي ستحتاجها في الدورات اللاحقة أيضًا.

معادلات حركة المقذوفات هي معادلات التسارع الثابت من علم الحركة ، لأن تسارع الجاذبية هو المصدر الوحيد للتسارع الذي تحتاج إلى التفكير فيه. المعادلات الأربع الرئيسية التي ستحتاجها لحل أي مشكلة في حركة المقذوفات هي:

هنا،الخامستعني السرعةالخامس​₀ هي السرعة الأولية ،أهو التسارع (الذي يساوي التسارع الهابط لـزفي جميع مشاكل حركة المقذوفات) ،سهو الإزاحة (من الموضع الأولي) وكما هو الحال دائمًا لديك الوقت ،ر​.

هذه المعادلات من الناحية الفنية هي فقط لبُعد واحد ، ويمكن حقًا تمثيلها بكميات متجهة (بما في ذلك السرعة​الخامس​، السرعة الأولية​الخامس​​₀ وما إلى ذلك) ، ولكن من الناحية العملية ، يمكنك فقط استخدام هذه الإصدارات بشكل منفصل ، مرة واحدة فيx-الاتجاه ومرة ​​واحدة فيذ-الاتجاه (وإذا كان لديك مشكلة ثلاثية الأبعاد في أي وقت مضى ، فيض-الاتجاه أيضًا).

من المهم أن تتذكر أن هذه هي كذلكتستخدم فقط للتسارع المستمر، مما يجعلها مثالية لوصف المواقف التي يكون فيها تأثير الجاذبية هو الوحيد التسارع ، ولكنه غير مناسب للعديد من مواقف العالم الحقيقي حيث يجب أن تكون هناك قوى إضافية اعتبر.

بالنسبة للمواقف الأساسية ، هذا هو كل ما تحتاجه لوصف حركة كائن ما ، ولكن إذا لزم الأمر ، يمكنك دمج أشياء أخرى عوامل ، مثل الارتفاع الذي انطلقت منه المقذوفة أو حتى حلها لأعلى نقطة للقذيفة عليها طريق.

الآن بعد أن رأيت الإصدارات الأربعة لصيغة حركة المقذوفات التي ستحتاج إلى استخدامها لحل المشكلات ، يمكنك البدء في التفكير في الاستراتيجية التي تستخدمها لحل حركة مقذوفة مشكلة.

تتمثل الطريقة الأساسية في تقسيم المشكلة إلى جزأين: جزء للحركة الأفقية والآخر للحركة العمودية. هذا يسمى تقنيًا المكون الأفقي والمكون الرأسي ، ولكل منهما مجموعة مقابلة من الكميات ، مثل السرعة الأفقية والسرعة الرأسية والإزاحة الأفقية والإزاحة الرأسية و قريبا.

باستخدام هذا النهج ، يمكنك استخدام المعادلات الحركية ، مع ملاحظة ذلك الوقترهو نفسه لكل من المكونات الأفقية والرأسية ، ولكن أشياء مثل السرعة الابتدائية سيكون لها مكونات مختلفة للسرعة الرأسية الأولية والسرعة الأفقية الأولية.

الشيء المهم الذي يجب فهمه هو أنه بالنسبة للحركة ثنائية الأبعاد ،أيزاوية الحركة يمكن تقسيمها إلى مكون أفقي ومكون رأسي ، ولكن متى عند القيام بذلك ، ستكون هناك نسخة أفقية واحدة من المعادلة المعنية وأخرى رأسية إصدار.

إن إهمال تأثيرات مقاومة الهواء يبسط بشكل كبير مشاكل حركة المقذوفات لأن الاتجاه الأفقي لم يكن له أي شيء مشكلة التسارع في حركة مقذوفة (السقوط الحر) ، لأن تأثير الجاذبية يعمل عموديًا فقط (أي باتجاه سطح أرض).

هذا يعني أن مكون السرعة الأفقية هو مجرد سرعة ثابتة ، والحركة تتوقف فقط عندما تدفع الجاذبية المقذوف إلى مستوى الأرض. يمكن استخدام هذا لتحديد وقت الرحلة ، لأنه يعتمد كليًا علىذ-حركة الاتجاه ويمكن إجراؤها بالكامل بناءً على الإزاحة الرأسية (أي الوقترعندما يكون الإزاحة الرأسية صفرًا ، يخبرك بوقت الرحلة).

إذا كانت المشكلة المعنية تمنحك زاوية انطلاق وسرعة ابتدائية ، فسيلزمك استخدام حساب المثلثات لإيجاد مكونات السرعة الأفقية والعمودية. بمجرد القيام بذلك ، يمكنك استخدام الطرق الموضحة في القسم السابق لحل المشكلة بالفعل.

بشكل أساسي ، تقوم بإنشاء مثلث قائم الزاوية بحيث يكون الوتر مائلاً بزاوية الإطلاق (θ) ومقدار السرعة مثل الطول ، ثم يكون الضلع المجاور هو المكون الأفقي للسرعة والجانب المقابل هو السرعة العمودية.

ارسم المثلث القائم الزاوية حسب التوجيهات ، وسترى أنك تجد المكونات الأفقية والعمودية باستخدام المتطابقات المثلثية:

لذلك يمكن إعادة ترتيبها (وبالعكس =الخامس​_ذ والمجاور =الخامس​_x، أي مكون السرعة العمودية ومكونات السرعة الأفقية على التوالي ، وتر المثلث =الخامس​₀، السرعة الأولية) لإعطاء:

هذا هو كل علم المثلثات الذي ستحتاج إلى القيام به لمعالجة مشاكل حركة المقذوفات: توصيل زاوية الإطلاق بـ المعادلة ، باستخدام وظائف الجيب وجيب التمام على الآلة الحاسبة وضرب الناتج في السرعة الأولية لـ قذيفة.

لتصفح مثال على ذلك ، بسرعة ابتدائية 20 م / ث وزاوية إطلاق 60 درجة ، المكونات هي:

تخيل أن الألعاب النارية لها فتيل مصمم بحيث ينفجر عند أعلى نقطة في مسارها ، ويتم إطلاقه بسرعة أولية تبلغ 60 م / ث بزاوية 70 درجة على الأفقي.

كيف يمكنك معرفة الارتفاعحينفجر في؟ وما هو الوقت من الإطلاق عندما ينفجر؟

هذه إحدى المشكلات العديدة التي تنطوي على أقصى ارتفاع للقذيفة ، والحيلة لحلها هي ملاحظة أنه عند أقصى ارتفاع ،ذ-مكون السرعة 0 م / ث للحظة. بالتعويض بهذه القيمة لالخامس​_ذ واختيار أنسب المعادلات الحركية ، يمكنك معالجة هذه المشكلة وأي مشكلة مماثلة بسهولة.

أولاً ، بالنظر إلى المعادلات الحركية ، فإن هذه المعادلة تقفز للخارج (مع إضافة رموز لإظهار أننا نعمل في الاتجاه الرأسي):

هذه المعادلة مثالية لأنك تعرف بالفعل التسارع (أ​_ذ = -​ز) والسرعة الأولية وزاوية الإطلاق (حتى تتمكن من حساب المكون الرأسيالخامس​_{ذ 0}). لأننا نبحث عن قيمةس​_ذ (أي الارتفاعح) متيالخامس​_ذ = 0 ، يمكننا التعويض بصفر عن مكون السرعة الرأسية النهائي وإعادة الترتيب لهس​_ذ:

لأنه من المنطقي استدعاء الاتجاه الصاعدذومنذ ذلك التسارع بفعل الجاذبيةزيتم توجيهه إلى أسفل (أي في -ذالاتجاه) ، يمكننا التغييرأ​_ذ ل -ز. أخيرا ، الاتصالس​_ذ الإرتفاعح، يمكننا أن نكتب:

لذا فإن الشيء الوحيد الذي تحتاج إلى حل المشكلة هو المكون الرأسي للسرعة الابتدائية ، والذي يمكنك القيام به باستخدام الطريقة المثلثية من القسم السابق. إذن مع المعلومات من السؤال (60 م / ث و 70 درجة للانطلاق الأفقي) ، هذا يعطي:

يمكنك الآن إيجاد أقصى ارتفاع:

لذلك ستنفجر الألعاب النارية على ارتفاع 162 مترًا تقريبًا من الأرض.

بعد حل أساسيات مشكلة حركة المقذوف على أساس الحركة العمودية فقط ، يمكن حل بقية المشكلة بسهولة. بادئ ذي بدء ، يمكن العثور على الوقت من الإطلاق الذي ينفجر فيه المصهر باستخدام إحدى معادلات التسارع الثابت الأخرى. بالنظر إلى الخيارات ، التعبير التالي:

لديه الوقتر، وهو ما تريد معرفته ؛ الإزاحة التي تعرفها لأقصى نقطة في الرحلة ؛ السرعة العمودية الأولية والسرعة في وقت أقصى ارتفاع (والتي نعلم أنها صفر). بناءً على ذلك ، يمكن إعادة ترتيب المعادلة لإعطاء تعبير عن وقت الرحلة:

لذا فإن إدخال القيم وحلهاريعطي:

لذا ستنفجر الألعاب النارية بعد 5.75 ثانية من إطلاقها.

أخيرًا ، يمكنك بسهولة تحديد المسافة الأفقية المقطوعة بناءً على المعادلة الأولى ، والتي تنص (في الاتجاه الأفقي) على:

ومع ذلك ، مع ملاحظة أنه لا يوجد تسارع فيx-الاتجاه ، هذا ببساطة هو:

بمعنى أن السرعة فيxالاتجاه هو نفسه طوال رحلة الألعاب النارية. بشرطالخامس​ = ​د​/​ر، أيندهي المسافة المقطوعة ، فمن السهل رؤية ذلكد​ = ​فاتو، وهكذا في هذه الحالة (معس​_x = ​د​):

حتى تتمكن من استبدالالخامس​_0x باستخدام التعبير المثلثي السابق ، أدخل القيم وحل:

لذلك سوف يسافر حوالي 118 مترًا قبل الانفجار.

لمشكلة إضافية للعمل عليها ، تخيل الألعاب النارية من المثال السابق (سرعة ابتدائية 60 م / ث تم إطلاقها عند 70 درجة أفقيًا) فشل في الانفجار عند ذروة القطع المكافئ ، وبدلاً من ذلك يهبط على الأرض غير منفجر. هل يمكنك حساب الوقت الإجمالي للرحلة في هذه الحالة؟ إلى أي مدى ستهبط بعيدًا عن موقع الإطلاق في الاتجاه الأفقي ، أو بعبارة أخرى ، ما هونطاقمن المقذوف؟

تعمل هذه المشكلة في الأساس بنفس الطريقة ، حيث تكون المكونات الرأسية للسرعة والإزاحة الأشياء الرئيسية التي تحتاج إلى مراعاتها لتحديد وقت الرحلة ، ومن ذلك يمكنك تحديد نطاق. بدلاً من العمل من خلال الحل بالتفصيل ، يمكنك حل هذا بنفسك بناءً على المثال السابق.

هناك صيغ لنطاق المقذوف ، يمكنك البحث عنها أو اشتقاقها من معادلات التسارع الثابت ، لكن هذا ليس مطلوب حقًا لأنك تعرف بالفعل الحد الأقصى لارتفاع المقذوف ، ومن هذه النقطة يكون السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية.

هذا يعني أنه يمكنك تحديد الوقت الذي تستغرقه الألعاب النارية للعودة إلى الأرض ، ثم إضافة ذلك إلى وقت الرحلة إلى أقصى ارتفاع لتحديد إجمالي وقت الرحلة. منذ ذلك الحين ، إنها نفس عملية استخدام السرعة الثابتة في الاتجاه الأفقي جنبًا إلى جنب مع وقت الرحلة لتحديد النطاق.

بيّن أن زمن الرحلة 11.5 ثانية ، والمدى هو 236 مترًا ، مع ملاحظة أنك ستحتاج إلى ذلك احسب المكوِّن الرأسي للسرعة عند النقطة التي تصطدم فيها بالأرض كمتوسط خطوة.