كيفية البحث عن الحجم ومساحة السطح لشكل ثلاثي الأبعاد

قم بقياس الطول والعرض والارتفاع للمنشور المربع أو المستطيل أو الكائن بالبوصة. سجل كل منها على الورق.

اضرب القياسات الثلاثة معًا لإيجاد الحجم باستخدام الورق والقلم الرصاص أو باستخدام الآلة الحاسبة. هذه هي المعادلة: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع. على سبيل المثال ، إذا كانت قياسات المنشور 6 بوصات و 5 بوصات و 4 بوصات ، فستبدو المعادلة كما يلي: الحجم = 6 × 5 × 4. إذن الحجم الكلي هو 120 بوصة مكعبة.

حدد مساحة سطح المنشور باستخدام هذه المعادلة: مساحة السطح = 2 (الطول × العرض) + 2 (الطول × الارتفاع) + 2 (العرض × الارتفاع). يجب عليك إكمال عملية الضرب أولاً ، ثم القيام بعملية الجمع.

استخدم نفس المثال السابق ، مع إدخال القياسات لإيجاد مساحة السطح: 2 (6 × 5) + 2 (6 × 4) + 2 (5 × 4). الضرب داخل الأقواس هو الخطوة التالية ، لذا ستبدو كما يلي: 2 (30) + 2 (24) + 2 (20). ثم أكمل الضرب والجمع: 60 + 48 + 40 = 148. مساحة السطح تساوي 148 بوصة مربعة.

قم بقياس ارتفاع الأسطوانة أو المخروط وقطر قاعدتها بالبوصة باستخدام مسطرة أو شريط قياس ، وقم بتسجيلها. بالنسبة للمخروط ، لا يُقاس الارتفاع على طول الزاوية ولكن من أعلى إلى أسفل بزاوية 90 درجة.

احسب حجم الأسطوانة بقسمة القطر على النصف ، وهو نصف قطر القاعدة. اضرب مربع نصف القطر في الارتفاع و pi. تبدو الصيغة كما يلي: الحجم = باي × نصف القطر تربيع × الارتفاع. نصف القطر تربيع يساوي (نصف القطر × نصف القطر) ، وباي يساوي 3.14 تقريبًا. إذا كان نصف القطر 9 بوصات والارتفاع 20 بوصة ، فإن الصيغة ستكون 3.14 (9 × 9) 20 = 5086.8 بوصة مكعبة.

أوجد مساحة سطح الأسطوانة باستخدام نصف القطر والارتفاع. تبدو الصيغة كما يلي: مساحة السطح = 2 (pi x نصف القطر تربيع) + 2 (pi x radius x height). باستخدام نفس المثال السابق ، ستكون المعادلة: 2 (3.14 × 9 × 9) + 2 (3.14 × 9 × 20) = 2 (254.34) + 2 (565.2) = 508.68 + 1،130.4 = 1،639.08 بوصة مربعة.

حدد حجم مخروط بنفس صيغة الأسطوانة تقريبًا ، باستثناء اضرب الإجمالي في الثلث. تبدو المعادلة كما يلي: الحجم = 1/3 x pi x نصف القطر تربيع x الارتفاع. إذا كان الارتفاع 20 بوصة ونصف القطر 9 بوصات ، فإن المعادلة ستكون (1/3) × 3.14 (9 × 9) 20 = 1،695.6 بوصة مكعبة.

احسب مساحة سطح المخروط باستخدام آلة حاسبة وهذه الصيغة: مساحة السطح = pi x r x الجذر التربيعي لـ (نصف القطر تربيع + مربع الارتفاع). باستخدام المثال السابق ، ستكون المعادلة: 3.14 × 9 (√ (9 × 9) + (20 × 20)) = 28.26 (81 + 400) = 28.26 (√481) = 28.26 (21.93) = 619.79 بوصة مربعة .