قانون هوك: ما هو ولماذا يهم (مع المعادلة والأمثلة)

من المحتمل أن يكون أي شخص لعب بالمقلاع قد لاحظ أنه من أجل أن تذهب اللقطة بعيدًا حقًا ، يجب أن يتم إطالة الشريط المطاطي قبل إطلاقه. وبالمثل ، كلما زاد ضغط الزنبرك لأسفل ، زاد ارتداده عند تحريره.

في حين أن هذه النتائج بديهية ، إلا أنها توصف أيضًا بأناقة مع معادلة فيزيائية تُعرف باسم قانون هوك.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

ينص قانون هوك على أن مقدار القوة اللازمة لضغط أو تمديد جسم مرن يتناسب مع المسافة المضغوطة أو الممتدة.

مثال علىقانون التناسب، يصف قانون هوك العلاقة الخطية بين استعادة القوةFوالنزوحx.المتغير الآخر الوحيد في المعادلة هو أثابت التناسب​, ​ك.​

اكتشف الفيزيائي البريطاني روبرت هوك هذه العلاقة حوالي عام 1660 ، وإن كان ذلك بدون رياضيات. قالها أولاً مع الجناس الناقص اللاتيني:ut tensio ، كذا تجاه.ترجمت مباشرة ، وهذا يقرأ "على أنه امتداد ، وبالتالي فإن القوة".

كانت النتائج التي توصل إليها حاسمة خلال الثورة العلمية ، مما أدى إلى اختراع العديد من الأجهزة الحديثة ، بما في ذلك الساعات المحمولة ومقاييس الضغط. كان أيضًا مهمًا في تطوير تخصصات مثل علم الزلازل والصوتيات ، بالإضافة إلى الممارسات الهندسية مثل القدرة على حساب الإجهاد والضغط على الأشياء المعقدة.

قانون هوك كان يسمى أيضاقانون المرونة. ومع ذلك ، فإنه لا ينطبق فقط على المواد المرنة بوضوح مثل الزنبركات والأربطة المطاطية وغيرها من الأشياء "القابلة للمط" ؛ يمكنه أيضًا وصف العلاقة بين القوة لـتغيير شكل الكائن، أو بشكل مرنتشوهوحجم هذا التغيير. يمكن أن تأتي هذه القوة من الضغط أو الدفع أو الانحناء أو الالتواء ، ولكنها تنطبق فقط إذا عاد الكائن إلى شكله الأصلي.

على سبيل المثال ، بالون الماء الذي يصطدم بالأرض يتم تسويته (تشوه عندما يتم ضغط مادته على الأرض) ، ثم يرتد لأعلى. كلما زاد تشوه البالون ، كلما كان الارتداد أكبر - بالطبع ، بحدود. عند بعض القيمة القصوى للقوة ، ينكسر البالون.

عندما يحدث هذا ، يقال إن الشيء قد وصل إليهحد المرونة، نقطة متىتشوه دائميحدث. لن يعود بالون الماء المكسور إلى شكله المستدير بعد الآن. سيبقى زنبرك اللعبة ، مثل Slinky ، الذي تم تمديده أكثر من اللازم ممدودًا بشكل دائم مع وجود مسافات كبيرة بين ملفاته.

بينما تكثر الأمثلة على قانون هوك ، لا تلتزم به جميع المواد. على سبيل المثال ، المطاط وبعض المواد البلاستيكية حساسة لعوامل أخرى ، مثل درجة الحرارة ، التي تؤثر على مرونتها. وبالتالي فإن حساب تشوهها تحت قدر من القوة يكون أكثر تعقيدًا.

المقلاع المصنوعة من أنواع مختلفة من الأربطة المطاطية لا تعمل جميعها بالطريقة نفسها. سيكون التراجع عن بعضها أصعب من البعض الآخر. هذا لأن كل فرقة لها خاص بهاثابت الربيع​.

ثابت الزنبرك هو قيمة فريدة اعتمادًا على الخصائص المرنة لجسم ما ويحدد مدى سهولة تغيير طول الزنبرك عند تطبيق القوة. لذلك ، فإن سحب نوابض بنفس القدر من القوة من المرجح أن يمتد أحدهما أكثر من الآخر ما لم يكن لديهم نفس ثابت الزنبرك.

يُطلق عليه أيضًاثابت التناسببالنسبة لقانون هوك ، فإن ثابت الزنبرك هو مقياس صلابة الكائن. كلما زادت قيمة ثابت الزنبرك ، زادت صلابة الجسم وصعوبة التمدد أو الانضغاط.

معادلة قانون هوك هي:

أينFهي القوة بالنيوتن (N) ،xهو الإزاحة بالأمتار (م) وكهو ثابت الزنبرك الفريد للكائن بوحدة نيوتن / متر (N / m).

تشير العلامة السالبة على الجانب الأيمن من المعادلة إلى أن إزاحة الزنبرك في الاتجاه المعاكس للقوة التي يطبقها الزنبرك. بمعنى آخر ، الزنبرك الذي يتم سحبه لأسفل بواسطة اليد يبذل قوة تصاعدية معاكسة لاتجاه شدها.

قياسxهو الإزاحةمن وضع التوازن​​.هذا هو المكان الذي يستقر فيه الكائن عادةً عندما لا يتم تطبيق أي قوى عليه. لأن الربيع يتدلى إلى الأسفل ، إذن ،xيمكن قياسه من قاع الزنبرك عند السكون إلى قاع الزنبرك عند سحبه للخارج إلى موضعه الممتد.

بينما توجد كتل الينابيع بشكل شائع في فصول الفيزياء - وهي بمثابة سيناريو نموذجي للتحقيق قانون هوك - إنها ليست الأمثلة الوحيدة على هذه العلاقة بين تشويه الأشياء والقوة في الواقع العالمية. فيما يلي العديد من الأمثلة حيث ينطبق قانون هوك والتي يمكن العثور عليها خارج الفصل الدراسي:

• تسبب الأحمال الثقيلة في استقرار المركبة ، عندما يضغط نظام التعليق على السيارة ويخفضها باتجاه الأرض.
• سارية العلم تتأرجح ذهابًا وإيابًا في مهب الريح بعيدًا عن وضع التوازن المستقيم بالكامل.
• الخطو على ميزان الحمام ، الذي يسجل ضغط الزنبرك بالداخل لحساب مقدار القوة الإضافية التي أضافها جسمك.
• الارتداد في بندقية لعبة محملة بنابض.
• باب يصطدم بحاجز باب مثبت على الحائط.
• فيديو بالحركة البطيئة لمضرب بيسبول يضرب مضربًا (أو كرة القدم أو كرة القدم أو كرة التنس ، وما إلى ذلك ، عند الاصطدام أثناء إحدى الألعاب)
• قلم قابل للسحب يستخدم زنبركًا للفتح أو الإغلاق.
• نفخ البالون.

استكشف المزيد من هذه السيناريوهات باستخدام أمثلة المشكلات التالية.

يتم ضغط الرافعة في الصندوق مع ثابت زنبركي قدره 15 نيوتن / متر تحت غطاء الصندوق. ما مقدار القوة التي يوفرها الربيع؟

بالنظر إلى ثابت الربيعكوالنزوحس ،حل للقوةF:​

زخرفة معلقة من شريط مطاطي بوزن 0.5 نيوتن. ثابت الربيع للشريط هو 10 N / m. إلى أي مدى يمتد الشريط نتيجة للزخرفة؟

تذكر،وزنهي قوة - قوة الجاذبية المؤثرة على جسم (وهذا واضح أيضًا بالنظر إلى الوحدات بالنيوتن). لذلك:

كرة تنس تضرب مضربًا بقوة 80 نيوتن. يتشوه لفترة وجيزة ، ويضغط بمقدار 0.006 م. ما هو ثابت الربيع للكرة؟

يستخدم الرامي قوسين مختلفين لرمي سهم بنفس المسافة. أحدهما يتطلب قوة أكبر للتراجع عن الآخر. الذي له ثابت زنبركي أكبر؟

باستخدام التفكير المفاهيمي:

ثابت الزنبرك هو مقياس لتصلب الجسم ، وكلما كان القوس أكثر صلابة ، كان التراجع أكثر صعوبة. لذلك ، يجب أن يكون للذي يتطلب المزيد من القوة ثابت زنبركي أكبر.

باستخدام المنطق الرياضي:

قارن بين كلتا الحالتين. لأن كلاهما سيكون لهما نفس قيمة الإزاحةx، يجب أن يتغير ثابت الربيع مع قوة العلاقة. تظهر القيم الأكبر هنا بأحرف كبيرة وأحرف غامقة وقيم أصغر بأحرف صغيرة.