نصف العمر: التعريف ، المعادلة

تتميز النويدات بعددها الذري (عدد البروتونات) وعدد الكتلة الذرية (العدد الإجمالي للبروتونات والنيوترونات). يحدد عدد البروتونات ما هو العنصر ، ويحدد العدد الإجمالي للبروتونات والنيوترونات النظير.

النظائر المشعة (النظائر المشعة) هي ذرات لها نواة غير مستقرة وعرضة للانحلال النووي. إنهم في حالة طاقة عالية ويريدون القفز إلى حالة طاقة أقل من خلال إطلاق تلك الطاقة ، إما في شكل ضوء أو جسيمات أخرى. يعتبر نصف عمر النظائر المشعة ، أو مقدار الوقت الذي يستغرقه نصف ذرات النظائر المشعة لتتحلل ، مقياسًا مفيدًا للغاية يجب معرفته.

تميل العناصر المشعة إلى أن تكون في الصف الأخير من الجدول الدوري ، والصف الأخير من العناصر الأرضية النادرة.

تحتوي النظائر المشعة على نوى غير مستقرة ، حيث أن طاقة الربط التي تحافظ على البروتونات والنيوترونات متماسكة بإحكام ليست قوية بما يكفي لتتحمل بشكل دائم. تخيل كرة جالسة على قمة تل ؛ لمسة خفيفة ستجعله يتدحرج ، كما لو كان في حالة طاقة أقل. يمكن أن تصبح النوى غير المستقرة أكثر استقرارًا من خلال إطلاق بعض طاقتها ، إما في شكل ضوء أو جسيمات أخرى مثل البروتونات والنيوترونات والإلكترونات. يطلق على إطلاق الطاقة هذا اسم الاضمحلال الإشعاعي.

يمكن أن تتخذ عملية الاضمحلال عدة أشكال ، لكن الأنواع الأساسية للانحلال الإشعاعي هي:ألفاتسوس (انبعاث جسيم ألفا / نواة الهليوم) ،بيتاتسوس (انبعاث جسيم بيتا أو التقاط الإلكترون) وجاماتسوس (انبعاث أشعة جاما أو أشعة جاما). يحول تسوس ألفا وبيتا النظائر المشعة إلى نوكليدة أخرى ، تسمى غالبًا نوكليدة ابنة. تخلق جميع عمليات التحلل الثلاثة إشعاعًا مؤينًا ، وهو نوع من الإشعاع عالي الطاقة يمكن أن يضر الأنسجة الحية.

في اضمحلال ألفا ، الذي يُطلق عليه أيضًا انبعاث ألفا ، يصدر النظائر المشعة بروتونين ونيوترونين كنواة هيليوم 4 (تُعرف أيضًا باسم جسيم ألفا). يؤدي هذا إلى انخفاض العدد الكتلي للنظائر المشعة بمقدار أربعة ويقل عددها الذري بمقدار اثنين.

اضمحلال بيتا ، المعروف أيضًا باسم انبعاث بيتا ، هو انبعاث إلكترون من نظير مشع حيث يتحول أحد نيوتروناته إلى بروتون. هذا لا يغير عدد كتلة النويدة ، لكنه يزيد عددها الذري بمقدار واحد. يوجد أيضًا نوع من تحلل بيتا يكون معكوسًا تقريبًا للأول: تصدر النيوكليدة بوزيترونًا (شريك المادة المضادة موجب الشحنة للإلكترون) ، ويتحول أحد بروتوناته إلى نيوترون. هذا يقلل من العدد الذري للنيوكليد بمقدار واحد. يعتبر كل من البوزيترون والإلكترون جسيمات بيتا.

نوع خاص من تحلل بيتا يسمى تحلل بيتا لالتقاط الإلكترون: يتم التقاط أحد الإلكترونات الداخلية للنويدات بواسطة بروتون في النواة ، يحول البروتون إلى نيوترون ويصدر جسيمًا فائق الصغر وسريعًا يسمى الإلكترون نيوترينو.

يُقاس النشاط الإشعاعي عادةً بإحدى وحدتين: بيكريل (bq) والكوري. البيكريل هي الوحدات القياسية (SI) للنشاط الإشعاعي ، وتمثل معدل اضمحلال واحد في الثانية. تعتمد كوري على عدد الاضمحلال في الثانية لجرام واحد من الراديوم -226 ، وتم تسميتها على اسم عالمة النشاط الإشعاعي الشهيرة ماري كوري. أدى اكتشافها للنشاط الإشعاعي للراديوم إلى أول استخدام للأشعة السينية الطبية.

نصف العمر للنظير المشع هو متوسط ​​الوقت الذي يستغرقه حوالي نصف الذرات في عينة من النظائر المشعة لتتحلل. تتحلل النظائر المشعة المختلفة بمعدلات مختلفة ويمكن أن يكون لها فترات نصف عمر مختلفة بشكل كبير ؛ يمكن أن تكون فترات نصف العمر هذه قصيرة مثل بضع ميكروثانية ، كما في حالة البولونيوم 214 ، وطول بضعة مليارات من السنين ، مثل اليورانيوم 238.

المفهوم المهم هو أن نظير مشع معين سوفدائماالاضمحلال بنفس المعدل. نصف العمر هو خاصية متأصلة.

قد يبدو من الغريب وصف عنصر بالوقت الذي يستغرقه نصفه ليتحلل ؛ لا معنى للحديث عن نصف عمر ذرة واحدة ، على سبيل المثال. لكن هذا المقياس مفيد لأنه لا يمكن تحديد أي نواة بالضبط ستتحلل ومتى - لا يمكن فهم العملية إلا إحصائيًا ، في المتوسط ​​، بمرور الوقت.

في حالة نواة ذرية واحدة ، يمكن عكس التعريف الشائع لعمر النصف: احتمال تحلل تلك النواة في وقت أقل من نصف عمرها هو حوالي 50٪.

هناك ثلاث معادلات متكافئة تعطي عدد النوى المتبقية في الوقت المناسبر. يتم إعطاء الأول من قبل:

أينر_1/2هو نصف عمر النظير. الثاني يتضمن متغيرτ، والتي تسمى متوسط ​​العمر ، أو الوقت المميز:

الثالث يستخدم متغيرλ، المعروف باسم ثابت الاضمحلال:

المتغيراتر_1/2​, ​τوλكلها مرتبطة بالمعادلة التالية:

بغض النظر عن المتغير أو إصدار المعادلة الذي تستخدمه ، فإن الوظيفة هي أسي سالب ، مما يعني أنها لن تصل إلى الصفر أبدًا. لكل نصف عمر يمر ، ينخفض ​​عدد النوى إلى النصف ، وتصبح أصغر وأصغر ولكنها لا تتلاشى أبدًا - على الأقل ، هذا ما يحدث رياضيًا. في الممارسة العملية ، بالطبع ، تتكون العينة من عدد محدود من الذرات المشعة. بمجرد وصول العينة إلى ذرة واحدة ، سوف تتحلل هذه الذرة في النهاية ، ولا تترك أي ذرات من النظير الأصلي وراءها.

يمكن للعلماء استخدام معدلات الاضمحلال الإشعاعي لتحديد أعمار الأشياء القديمة أو القطع الأثرية.

على سبيل المثال ، يتجدد الكربون -14 باستمرار في الكائنات الحية. جميع الكائنات الحية لها نفس نسبة الكربون 12 إلى الكربون 14. تتغير هذه النسبة بمجرد موت الكائن الحي لأن الكربون 14 يتحلل بينما يظل الكربون 12 مستقرًا. من خلال معرفة معدل اضمحلال الكربون 14 (له عمر نصف يبلغ 5730 سنة) ، وقياس كمية الكربون 14 في العينة تحولت إلى عناصر أخرى بالنسبة لكمية الكربون -12 ، ومن ثم يمكن تحديد أعمار الحفريات وما شابهها شاء.

يمكن استخدام النظائر المشعة ذات عمر النصف الأطول لتحديد تاريخ الكائنات القديمة ، على الرغم من أنه يجب أن يكون هناك طريقة ما لمعرفة مقدار هذا النظائر المشعة في العينة في الأصل. التأريخ بالكربون يمكنه فقط تحديد تاريخ الأشياء التي يقل عمرها عن 50000 عام لأنه بعد تسعة أنصاف عمر ، عادة ما يكون هناك القليل جدًا من الكربون 14 المتبقي لاتخاذ مقياس دقيق.

إذا كان عمر النصف للسيبورجيوم -266 هو 30 ثانية ، ونبدأ بـ 6.02 × 10²³ من الذرات ، يمكننا إيجاد المقدار المتبقي بعد خمس دقائق باستخدام معادلة الانحلال الإشعاعي.

لاستخدام معادلة الانحلال الإشعاعي ، نعوض بـ 6.02 × 10²³ ذرات لـن₀، 300 ثانية لـرو 30 ثانية لـر_1/2​.

ماذا لو كان لدينا فقط العدد الأولي من الذرات ، العدد النهائي للذرات ، والعمر النصفي؟ (هذا ما يمتلكه العلماء عندما يستخدمون الاضمحلال الإشعاعي لتأريخ الحفريات القديمة والتحف.) إذا بدأت عينة من البلوتونيوم 238 بـ 6.02 × 10²³ ذرات ، ولديها الآن 2.11 × 10¹⁵ الذرات ، كم من الوقت مضى على اعتبار أن نصف عمر البلوتونيوم 238 هو 87.7 سنة؟

المعادلة التي يتعين علينا حلها هي

ويجب علينا حلها من أجلر​.

قسمة كلا الجانبين على 6.02 × 10²³، نحن نحصل:

يمكننا بعد ذلك أخذ لوغاريتم كلا الجانبين واستخدام قاعدة الأس في دوال اللوغاريتمات للحصول على:

يمكننا حل ذلك جبريًا لنحصل على t = 2463.43 سنة.