إذا تساءلت يومًا كيف يحسب المهندسون قوة الخرسانة التي يصنعونها لمشاريعهم أو كيف يحسب الكيميائيون ويقوم الفيزيائيون بقياس الموصلية الكهربائية للمواد ، ويرجع الكثير منها إلى مدى سرعة التفاعلات الكيميائية تحدث.
إن معرفة مدى سرعة حدوث التفاعل يعني النظر إلى حركيات التفاعل. تسمح لك معادلة أرهينيوس بعمل شيء كهذا. تتضمن المعادلة وظيفة اللوغاريتم الطبيعي وتحسب معدل الاصطدام بين الجسيمات في التفاعل.
حسابات معادلة أرهينيوس
في نسخة واحدة من معادلة أرهينيوس ، يمكنك حساب معدل تفاعل كيميائي من الدرجة الأولى. التفاعلات الكيميائية من الدرجة الأولى هي تلك التي يعتمد فيها معدل التفاعلات فقط على تركيز مادة متفاعلة واحدة. المعادلة هي:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
أينكهو ثابت معدل التفاعل ، وطاقة التنشيطهأ(بالجول) ،رهل ثابت التفاعل (8.314 جول / مول كلفن) ،تيهي درجة الحرارة في كلفن وأهو عامل التردد. لحساب عامل الترددأ(والذي يطلق عليه أحيانًاض) ، عليك أن تعرف المتغيرات الأخرىك, هأ، وتي.
طاقة التنشيط هي الطاقة التي يجب أن تمتلكها جزيئات التفاعل في التفاعل من أجل حدوث تفاعل ، وهي مستقلة عن درجة الحرارة والعوامل الأخرى. هذا يعني أنه بالنسبة لتفاعل معين ، يجب أن يكون لديك طاقة تنشيط محددة ، تُعطى عادةً بالجول لكل مول.
غالبًا ما تُستخدم طاقة التنشيط مع المحفزات ، وهي إنزيمات تسرع عملية التفاعلات. الرفي معادلة أرهينيوس هو نفس ثابت الغاز المستخدم في قانون الغاز المثاليPV = nRTللضغطص، أربعة حجمالخامسالخامس، عدد الشاماتن، ودرجة الحرارةتي.
تصف معادلات أرهينيوس العديد من التفاعلات في الكيمياء مثل أشكال التحلل الإشعاعي والتفاعلات البيولوجية القائمة على الإنزيم. يمكنك تحديد نصف العمر (الوقت اللازم لانخفاض تركيز المادة المتفاعلة بمقدار النصف) لهذه التفاعلات من الدرجة الأولى على النحو التالي ln (2) /كلثابت التفاعلك. بدلاً من ذلك ، يمكنك أخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين لتغيير معادلة أرهينيوس إلى ln (ك) =ln (أ) - إيأ/RT.يتيح لك ذلك حساب طاقة التنشيط ودرجة الحرارة بسهولة أكبر.
عامل التردد
يُستخدم عامل التردد لوصف معدل الاصطدامات الجزيئية التي تحدث في التفاعل الكيميائي. يمكنك استخدامه لقياس وتيرة الاصطدامات الجزيئية التي لها الاتجاه الصحيح بين الجزيئات ودرجة الحرارة المناسبة بحيث يمكن أن يحدث التفاعل.
يتم الحصول على عامل التردد بشكل تجريبي للتأكد من أن كميات التفاعل الكيميائي (درجة الحرارة وطاقة التنشيط وثابت المعدل) تناسب شكل معادلة أرهينيوس.
عامل التردد يعتمد على درجة الحرارة ، ولأن اللوغاريتم الطبيعي لمعدل ثابتكخطي فقط على مدى قصير في التغيرات في درجات الحرارة ، من الصعب استقراء عامل التردد على نطاق واسع من درجات الحرارة.
مثال معادلة أرهينيوس
كمثال ، ضع في اعتبارك التفاعل التالي مع معدل ثابتكمثل 5.4 × 10 −4 م −1س −1 عند 326 درجة مئوية ، وعند 410 درجة مئوية ، وجد أن ثابت المعدل هو 2.8 × 10 −2 م −1س −1. احسب طاقة التنشيطهأوعامل الترددأ.
ح2(ز) + أنا2(ز) → 2HI (ز)
يمكنك استخدام المعادلة التالية لدرجات حرارة مختلفةتيوثوابت المعدلكلحل طاقة التنشيطهأ.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
بعد ذلك ، يمكنك التعويض عن الأرقام وحلهاهأ. تأكد من تحويل درجة الحرارة من مئوية إلى كلفن بإضافة 273 إليها.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \؛ \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \؛ \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \؛ \ text {K }} - \ frac {1} {683 \؛ \ text {K}} \ bigg)
\ start {align} E_a & = 1.92 × 10 ^ 4 \؛ \ text {K} × 8.314 \؛ \ text {J / K mol} \\ & = 1.60 × 10 ^ 5 \؛ \ text {J / mol} \ نهاية {محاذاة}
يمكنك استخدام ثابت معدل درجة الحرارة لتحديد عامل الترددأ. بالتعويض عن القيم ، يمكنك الحسابأ.
ك = Ae ^ {- E_a / RT}
5.4 × 10 ^ {- 4} \؛ \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1.60 × 10 ^ 5 \؛ \ text {J /mol}}{8.314 \؛ \ text {J / K mol} × 599 \؛ \ text {K}}} \\ A = 4.73 × 10 ^ {10} \؛ \ text {M} ^ {- 1} \ نص {s} ^ {- 1}
