صيغة البكرة

يمكن إعداد العديد من المواقف المثيرة للاهتمام باستخدام البكرات لاختبار فهم الطلاب لقانون نيوتن الثاني للحركة وقانون حفظ الطاقة وتعريف العمل في الفيزياء. يمكن العثور على موقف مفيد بشكل خاص مما يسمى البكرة التفاضلية ، وهي أداة شائعة تستخدم في ورش الميكانيكا لرفع الأحمال الثقيلة.

كما هو الحال مع الرافعة ، فإن زيادة المسافة التي يتم تطبيق القوة عليها ، مقارنة بالمسافة التي يتم رفع الحمل فيها ، يزيد من الميزة الميكانيكية أو الرافعة المالية. افترض أنه تم استخدام كتلتين من البكرات. واحد يعلق على حمولة ؛ واحد يعلق أعلاه لدعم. إذا كان سيتم رفع الحمل بوحدات X ، فيجب أيضًا أن ترتفع كتلة البكرة السفلية بمقدار وحدات X. كتلة البكرة أعلاه لا تتحرك لأعلى أو لأسفل. لذلك ، يجب أن تقصر المسافة بين كتلتى البكرة من وحدات X. يجب أن تقصر كل أطوال الخط الملتف بين كتلتى البكرة وحدات X. إذا كانت هناك خطوط Y ، فيجب على الساحب سحب وحدات XY لرفع الحمولة X الوحدات. لذا فإن القوة المطلوبة هي 1 / Y مرة من وزن الحمولة. يقال أن الميزة الميكانيكية هي Y: 1.

هذه الرافعة المالية هي نتيجة لقانون الحفاظ على الطاقة. تذكر أن العمل هو شكل من أشكال الطاقة. من خلال العمل ، نعني تعريف الفيزياء: القوة المطبقة على مسافة أوقات التحميل التي يتحرك خلالها الحمل بالقوة. لذا إذا كان الحمل هو Z Newtons ، فإن الطاقة التي تستهلكها لرفعها X من الوحدات يجب أن تساوي الشغل الذي يقوم به الساحب. بمعنى آخر ، يجب أن يساوي ZX (القوة المطبقة بواسطة مجتذب) XY. لذلك ، القوة المطبقة بواسطة الساحب هي Z / Y.

تظهر معادلة مثيرة للاهتمام عندما تجعل الخط حلقة مستمرة ، والكتلة المعلقة من الدعم لها بكرتان ، إحداهما أصغر قليلاً من الأخرى. افترض أيضًا أن البكرتين الموجودتين في الكتلة متصلتان بحيث تدوران معًا. نسمي أنصاف أقطار البكرتين "R" و "r" ، حيث R> r.

إذا سحب الساحب خطًا كافيًا لتدوير البكرات الثابتة خلال دورة واحدة ، يكون قد سحب 2πR من الخط. بعد ذلك ، استهلكت البكرة الأكبر حجمًا بمقدار 2πR من دعم الحمل. تدور البكرة الأصغر في نفس الاتجاه ، مما يترك 2πr من الخط للحمل. لذلك يرتفع الحمل 2πR-2πr. الميزة الميكانيكية هي المسافة المقطوعة مقسومة على المسافة المرفوعة ، أو 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). لاحظ أنه إذا كان نصف القطر يختلف بنسبة 2 بالمائة فقط ، فإن الميزة الميكانيكية تكون هائلة بنسبة 50 إلى 1.

تسمى هذه البكرة بالبكرة التفاضلية. إنها أداة شائعة في ورش تصليح السيارات. لها خاصية مثيرة للاهتمام وهي أن الخط الذي يسحبه الساحب يمكن أن يتدلى أثناء الحمل عالياً ، لأنه يوجد دائمًا احتكاك كافٍ تمنعه ​​القوى المتعارضة على البكرتين تحول.

افترض أن كتلتين متصلتين ، وواحدة ، نسميها M1 ، تتدلى من بكرة. ما هي سرعة تسارعها؟ يتعلق قانون نيوتن الثاني بالقوة والتسارع: F = ma. كتلة الكتلتين معروفة (M1 + M2). التسارع غير معروف. القوة معروفة من سحب الجاذبية على M1: F = ma = M1g ، حيث g هي تسارع الجاذبية على سطح الأرض.

ضع في اعتبارك أنه سيتم تسريع M1 و M2 معًا. إن إيجاد تسارعها ، a ، هو الآن مجرد مسألة استبدال في الصيغة F = ma: M1g = (M1 + M2) a. بالطبع ، إذا كان الاحتكاك بين M2 والجدول أحد القوى التي يجب أن تعارضها F = M1g ، فعندئذٍ تُضاف القوة بسهولة إلى الجانب الأيمن من المعادلة أيضًا ، قبل حل التسارع a ل.

ماذا لو كانت كلتا الكتلتين معلقتين؟ ثم الجانب الأيسر من المعادلة له إضافتان بدلاً من واحدة فقط. سوف يتحرك الأخف في الاتجاه المعاكس للقوة المحصلة ، لأن الكتلة الأكبر تحدد اتجاه النظام ثنائي الكتلة ؛ لذلك يجب طرح قوة الجاذبية المؤثرة على الكتلة الأصغر. افترض M2> M1. ثم يتغير الجانب الأيسر أعلاه من M1g إلى M2g-M1g. اليد اليمنى تبقى كما هي: (M1 + M2) أ. التسارع ، a ، يتم حله حسابيًا بشكل تافه.