يعد حساب مقادير القوى جزءًا مهمًا من الفيزياء. عندما تعمل في بُعد واحد ، فإن حجم القوة ليس شيئًا يجب عليك مراعاته. يعد حساب المقدار أكثر صعوبة في بعدين أو أكثر لأن القوة سيكون لها "مكونات" على طول كلا البعدينس-ومحور y وربما المحور z إذا كانت قوة ثلاثية الأبعاد. تعلم القيام بذلك بقوة واحدة وبالقوة الناتجة من قوتين فرديتين أو أكثر هي مهارة مهمة لأي فيزيائي ناشئ أو أي شخص يعمل على مشاكل الفيزياء الكلاسيكية المدرسة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
أوجد القوة المحصلة من متجهين بإضافة الx-مكونات وذ-مكونات لإيجاد المتجه الناتج ثم استخدام نفس الصيغة لمقدارها.
الأساسيات: ما هو المتجه؟
الخطوة الأولى لفهم معنى حساب مقدار القوة في الفيزياء هي معرفة ماهية المتجه. "العددية" هي كمية بسيطة لها قيمة فقط ، مثل درجة الحرارة أو السرعة. عندما تقرأ درجة حرارة 50 درجة فهرنهايت ، فإنها تخبرك بكل ما تحتاج لمعرفته حول درجة حرارة الجسم. إذا قرأت أن شيئًا ما يسافر بسرعة 10 أميال في الساعة ، فإن هذه السرعة تخبرك بكل ما تحتاج لمعرفته حول مدى سرعة تحركه.
يختلف المتجه لأنه يحتوي على اتجاه بالإضافة إلى مقدار. إذا شاهدت تقريرًا عن الطقس ، فستعرف مدى سرعة حركة الرياح وفي أي اتجاه. هذا متجه لأنه يمنحك هذا الجزء الإضافي من المعلومات. السرعة هي مكافئ متجه للسرعة ، حيث تكتشف اتجاه الحركة بالإضافة إلى مدى سرعتها. لذا ، إذا كان شيء ما يسافر 10 أميال في الساعة باتجاه الشمال الشرقي ، فإن السرعة (10 أميال في الساعة) هي المقدار ، والشمال الشرقي هو الاتجاه ، وكلا الجزأين معًا يشكلان السرعة المتجهة.
في كثير من الحالات ، يتم تقسيم المتجهات إلى "مكونات". يمكن إعطاء السرعة كمزيج من السرعة في الاتجاه الشمالي والسرعة في الاتجاه الشرقي الاتجاه بحيث تكون الحركة الناتجة باتجاه الشمال الشرقي ، لكنك تحتاج إلى كلتا الجزأين من المعلومات لمعرفة مدى سرعة تحركه وأين يتواجد ذاهب. في مشاكل الفيزياء ، عادة ما يتم استبدال الشرق والشمال بـxوذالإحداثيات ، على التوالي.
حجم متجه القوة المفردة
لحساب مقدار متجهات القوة ، يمكنك استخدام المكونات جنبًا إلى جنب مع نظرية فيثاغورس. فكر فيxتنسيق القوة كقاعدة لمثلث ، فإنذمكون بارتفاع المثلث ، والوتر كقوة ناتجة من كلا المكونين. عند تمديد الرابط ، فإن الزاوية التي يصنعها الوتر مع القاعدة هي اتجاه القوة.
إذا دفعت قوة 4 نيوتن (N) في الاتجاه x و 3 N في الاتجاه y ، فإن نظرية فيثاغورس وتفسير المثلث يوضحان ما عليك القيام به عند حساب المقدار. استخدامxلx-تنسيق،ذلذ-تنسيق وFلحجم القوة ، يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
في الكلمات ، القوة المحصلة هي الجذر التربيعي لـx2 زائدذ2. باستخدام المثال أعلاه:
\ start {align} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {محاذاة}
إذن ، 5 نيوتن هي مقدار القوة.
لاحظ أنه بالنسبة للقوى المكونة من ثلاثة عناصر ، يمكنك إضافةضمكون لنفس الصيغة. وبالتالي:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
اتجاه متجه قوة واحدة
اتجاه القوة ليس محور هذا السؤال ، ولكن من السهل العمل بناءً على مثلث المكونات والقوة الناتجة من القسم الأخير. يمكنك تحديد الاتجاه باستخدام حساب المثلثات. الهوية الأنسب للمهمة لمعظم المشاكل هي:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
هناθ يقف للزاوية بين المتجه وx-محور. هذا يعني أنه يمكنك استخدام مكونات القوة لحسابها. يمكنك استخدام المقدار وتعريف إما جيب التمام أو الخطيئة إذا كنت تفضل ذلك. يتم تحديد الاتجاه من خلال:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (ص / س)
باستخدام نفس المثال أعلاه:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36.9 \ نص {درجات}
إذن ، المتجه يصنع زاوية 37 درجة تقريبًا مع المحور x.
القوة الناتجة وحجم متجهين أو أكثر
إذا كان لديك قوتان أو أكثر ، فاحسب مقدار القوة المحصلة عن طريق إيجاد المتجه الناتج أولاً ثم تطبيق نفس الطريقة على النحو الوارد أعلاه. المهارة الإضافية الوحيدة التي تحتاجها هي إيجاد المتجه الناتج ، وهذا واضح إلى حد ما. الحيلة هي أن تضيف المقابلxوذالمكونات معا. استخدام مثال يجب أن يوضح هذا.
تخيل مركبًا شراعيًا على الماء ، يتحرك جنبًا إلى جنب مع القوة من الرياح وتيار الماء. يضفي الماء قوة مقدارها 4 N في الاتجاه x و 1 N في الاتجاه y ، وتضيف الرياح قوة مقدارها 5 N في الاتجاه x و 3 N في الاتجاه y. المتجه الناتج هوxتمت إضافة المكونات معًا (4 + 5 = 9 N) وذتمت إضافة المكونات معًا (3 + 1 = 4 N). إذن ينتهي بك الأمر بـ 9 نيوتن في الاتجاه x و 4 نيوتن في الاتجاه y. أوجد مقدار القوة المحصلة باستخدام نفس الطريقة الموضحة أعلاه:
\ start {align} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {محاذاة}